Matematica

Questo libro rappresenta una raccolta di appunti per l'insegnamento universitario della Matematica di base in corsi di Laurea di tipo economico. L'autrice ha tralasciato la maggior parte dei dettagli teorici e delle dimostrazioni per attirare l'attenzione del lettore sulle applicazioni a problemi del mondo reale. I metodi e gli strumenti presentati intendono fornire al lettore le conoscenze necessarie per la comprensione di fenomeni socio-economici e per l'acquisizione delle competenze specifiche. Fin dove possibile, esempi ed esercizi si ispirano al mondo economico. Gli argomenti trattati sono i seguenti: Nozioni generali e insiemi. Gli insiemi numerici. Richiami su equazioni, disequazioni e sistemi. Richiami di geometria analitica. Richiami di trigonometria piana. Proprietà generali delle funzioni reali. Limiti di funzioni. Continuità. Derivazione. Studio di funzione. Integrazione secondo Riemann. Tecniche di integrazione. Matrici e determinanti. Sistemi lineari. Bibliografia. Prove d'esame.

"A tal proposito il presente libro cerca di essere un utile strumento di esercitazione nella proposizione e risoluzione di alcuni problemi di Matematica appartenenti ad alcuni argomenti di base già previsti nei programmi dei diversi corsi che sono impartiti nei corsi di laurea triennale." (dalla Prefazione)

In modo forse ancora più marcato di quanto già non accada per altre materie economico-finanziarie, i concetti della matematica finanziaria richiedono lo svolgimento del maggior numero possibile di esercizi in grado, da un lato, di consolidare nozioni apprese a livello teorico e, dall'altro, di mostrare come la matematica finanziaria abbia continue implicazioni nella vita di tutti i giorni. L'eserciziario che proponiamo offre esercizi su tutti i principali temi dì un corso di matematica finanziaria classica (nozioni elementari, regimi finanziari, tassì equivalenti/tassi medi, valore di un'operazione finanziaria, rendite, ammortamenti, criteri di scelta tra operazioni finanziarie) e le nozioni base della matematica attuariale. Con l'intento di guidare lo studente in un percorso di miglioramento dell'apprendimento, ogni capitolo si articola in tre sezioni: la prima contenente un richiamo alle "Nozioni teoriche", la seconda con "Esercizi risolti" e la terza con "Esercizi da risolvere".

Il volume è indirizzato ai principali corsi istituzionali universitari di matematica generale, di probabilità e statistica e di analisi matematica I, ma può essere usato anche per la preparazione di esami e concorsi. Gli argomenti previsti sono quelli di una formazione di base e la loro trattazione è sistematica e rigorosa seppur condotta con tono colloquiale e discorsivo. Per favorire la comprensione il testo è corredato di circa cento figure ed oltre duecento esempi che costituiscono necessario supporto al ragionamento e che sono alternati ai numerosi teoremi, definizioni e proprietà. Questi sono evidenziati con richiami grafici differenti per consentire allo studente di riconoscerli immediatamente anche durante una lettura veloce. Il testo è idealmente articolato in due parti, la prima, in sei capitoli, dedicata ai contenuti di algebra, geometria e analisi, l'altra, nei restanti due capitoli, è incentrata su argomenti classicamente affrontati in statistica descrittiva, statistica inferenziale e calcolo delle probabilità.

Non vi è campo della scienza contemporanea (né della nostra vita quotidiana) in cui il calcolo delle probabilità non giochi, direttamente o indirettamente, un ruolo cruciale. Il volume di Sheldon Ross presenta in forma chiara e accessibile i concetti fondamentali della teoria delle probabilità. Il testo, adatto per facoltà scientifiche, ingegneristiche ed economiche, presuppone la conoscenza del calcolo in una e (solo per le variabili multidimensionali continue) più variabili. La terza edizione è stata interamente rivista e aggiornata: in particolare, sono stati integrati numerosi esempi ed esercizi e chiariti alcuni passaggi di particolare difficoltà nella parte teorica.

Alcuni elementi utili per la comprensione della statistica descrittiva diramazione della matematica - e del calcolo delle probabilità corredati da esempi di calcolo e da un breve compendio di richiami di matematica.

Cenni di teoria e testi d'esame Questo volume nasce dall'esperienza maturata attraverso anni di insegnamento di corsi di Analisi Matematica presso la Facoltà di Ingegneria dell'Università “La Sapienza” di Roma. È rivolto a studenti dei corsi di laurea di Ingegneria che devono sostenere esami in cui viene svolta una trattazione elementare della teoria delle serie di funzioni (con particolare riguardo alle serie di potenze ed alle serie di Fourier), della teoria delle funzioni di variabile complessa e della trasformata di Laplace. La prima parte raccoglie gli elementi di teoria, esposti in modo essenziale e sintetico, per poter essere trattati in corsi di sei crediti. La trattazione mantiene formalismo e rigore matematico pur nella semplicità dell'esposizione. Molte dimostrazioni sono omesse o accennate. Lo studente che abbia interesse può approfondire gli argomenti nei testi indicati in bibliografia. La seconda parte del libro raccoglie molti testi d'esame degli ultimi anni accademici. Alcuni esercizi contengono domande di teoria e per essi si rimanda alla prima parte del libro, mentre gli altri esercizi sono tutti svolti. Si è scelto di non raccoglierli per argomento, ma di presentarli così come sono stati dati nei vari appelli per dare allo studente un'idea della struttura complessiva della prova d'esame.