Matematica

Questo volume è una raccolta di esercizi sostenuti dagli studenti nelle prove d'esame dei corsi di Matematica finanziaria, nell'ambito delle lauree triennali attivate presso il Dipartimento di Economia dell'Università degli Studi di Genova. Gli esercizi sono suddivisi in quattro parti: la prima riguarda argomenti di Matematica finanziaria classica, la seconda comprende argomenti sulle scelte finanziarie, la terza argomenti di Matematica finanziaria in condizione di incertezza, in particolare si danno solo alcune nozioni di assicurazioni sulla durata di vita. Infine nella quarta parte vengono dati alcuni esempi di prova d'esame con le rispettive soluzioni. All'inizio di ogni paragrafo si accenna alla simbologia e ad alcune formule utili; le soluzioni date sono più dettagliate nei vari esercizi e più snelle nelle prove d'esame conclusive.

Giorgio Balzarotti e Pier Paolo Lava - già autori di La sequenza dei numeri primi, Gli errori nelle dimostrazioni matematiche e 103 curiosità matematiche - si avventurano in questo volume alla scoperta di un nuovo approccio alla teoria dei numeri. Il concetto di derivata di un numero, concepito molto probabilmente per la prima volta da un matematico spagnolo pressoché sconosciuto, J. Mingot Shelly, dopo essere stato ignorato per quasi un secolo, sta avendo una grande rinascita proprio in questi ultimi anni nei siti e nelle riviste del settore. L'idea di Shelly scaturisce da una similitudine con i più ostici concetti dell'analisi delle funzioni che il matematico spagnolo re-interpreta e applica ai numeri interi. Sotto forma di un gioco di aritmetica elementare, o meglio sulla base di una proprietà dei numeri interi, è sviluppato un ingegnoso metodo per affrontare i problemi ancora aperti della teoria dei numeri. Così, oggi, ci si accorge che il concetto di derivata di un numero è molto più che una semplice curiosità per i dilettanti della matematica. Balzarotti e Lava raccolgono e sviluppano in modo sintetico e originale molti dei risultati che si trovano nella letteratura matematica sull'argomento, in modo da rendere la brillante idea accessibile a tutti.

Questo libro è un'introduzione alle principali e più affascinanti idee della matematica scritto da un matematico che a scuola avremmo voluto tutti come insegnante. La matematica è ovunque, se si sa dove guardare. Steven Strogatz ci guida con studiata gradualità nella materia, mostrandoci come essa sia intimamente connessa con la realtà che ci circonda in modi che mai avremmo immaginato. Ogni capitolo è per il lettore un'occasione di stupore e interesse, a partire dal perché i numeri siano cosi utili e procedendo attraverso le meravigliose verità implicite nel pi greco, nel teorema di Pitagora, nei numeri irrazionali o in quelli primi. Scopriremo così che le schiacciate di Michael Jordan possono servire a spiegare i fondamenti del calcolo infinitesimale, capiremo perché alcuni infiniti siano più grandi di altri; vedremo come la nostra vita sia sfiorata da nuovi tipi di matematica quando cerchiamo un ristorante in rete o proviamo a capire le paurose oscillazioni del mercato azionario. Oppure approfondiremo alcuni dei grandi o piccoli misteri della vita: come e quante volte si deve girare il materasso per farlo durare più a lungo possibile? 0. J. Simpson era colpevole? Quante persone bisogna incontrare prima di trovare quella che fa per noi? Che ci crediate o no, la matematica ha un ruolo cruciale nel dare una risposta a tutte queste domande.

Questo libro è nato come seconda edizione del testo "Note didattiche di algebra lineare". Il cambio del titolo è dovuto al fatto che sono stati inseriti altri argomenti per cui il contenuto copre completamente, per quanto riguarda l'algebra lineare. gli attuali programmi del corso di "Algebra lineare e geometria analitica" dei corsi di laurea in Matematica, Informatica, Fisica, Ingegneria, Architettura ed Economia. Il libro è suddiviso in cinque capitoli. Nel Capitolo 1 si parla di matrici, sistemi lineari e principio di induzione, strumenti indispensabili in algebra lineare. Nel Capitolo 2 si costruiscono i modelli di spazio vettoriale e di spazio vettoriale euclideo dei vettori geometrici. Nel Capitolo 3 si danno le definizioni astratte di spazio vettoriale e di spazio vettoriale euclideo. Nel Capitolo 4 si trattano le applicazioni lineari cioè particolari funzioni che hanno come dominio ed insieme d'arrivo spazi vettoriali oppure spazi vettoriali euclidei. Nel Capitolo 5 si parla di altre funzioni: le forme bilineari, la cui legge d'associazione e la generalizzazione dell'operazione di prodotto scalare.

Il presente volume è destinato a studenti universitari del primo anno di corsi di laurea di indirizzo tecnico/scientifico. Nei capitoli iniziali si tratta l'algebra lineare: vettori, omomorfismi, matrici, determinanti, equazioni lineari, diagonalizzazione, prodotti scalari. I capitoli finali sono dedicati ad argomenti più propriamente geometrici: spazi affini e sottospazi, rette e piani della geometria elementare, curve piane descritte da equazioni di secondo grado (coniche). I pochissimi esercizi proposti vanno unicamente intesi come integrazione della teoria, ed è necessario svolgere molti altri esercizi su testi consigliati dal docente.

L'opera si compone di un unico capitolo suddiviso in due parti: da una prima riguardante gli elementi fondamentali della teoria e da una seconda dove vengono presentati numerosi esercizi guidati svolti e altrettanti proposti da svolgere. Per ogni esercizio svolto con le dovute spiegazioni, se ne propone uno da svolgere dello stesso tipo. Il libro si presenta pertanto come una utile guida, un manuale da seguire; come un supplemento chiaro e rigoroso per meglio comprendere l'argomento.