Matematica

Chi ha paura dei numeri? è indirizzato a lettori di ogni età, con l'ambizioso proposito di far comprendere concetti ad alto livello di astrazione anche a chi si ritiene "negato" per la matematica. Anche i concetti che a prima vista possono sembrare incomprensibili ai più, come le funzioni trigonometriche o i numeri complessi, sono alla portata di ogni persona curiosa e desiderosa di apprendere, senza alcuna particolare predisposizione per i formalismi del ragionamento matematico. È così che il nonno Andrea, mentre spiega alle nipotine le prime nozioni di aritmetica, quelle che tutti conosciamo e usiamo quotidianamente, si rende conto che con pochi, semplici passaggi si possono introdurre le potenze, le funzioni esponenziali, i logaritmi e i numeri complessi. Una volta che abbiamo dato olio alla nostra fantasia, la comprensione dei numeri immaginari e complessi diventa un gioco, appunto, "da bambini". E l'equazione di Eulero ci comparirà davanti agli occhi in tutto il suo impareggiabile splendore!

Questo libro è stato scritto ponendosi dal punto di vista di chi fa ricerca. L'oggetto principale del volume sono gli strumenti dell'inferenza statistica, compresi quelli cosiddetti computer-intensive, e il loro utilizzo con il linguaggio R; l'obiettivo di fondo è quello di presentare una guida all'uso critico e consapevole di tali strumenti nell'attività di ricerca, sia osservazionale che sperimentale. L'approccio che viene proposto è orientato ai problemi: i metodi di inferenza statistica e la teoria che ne costituisce l'impalcatura di sostegno vengono introdotti dopo aver passato in rassegna una serie di esempi concreti, riferiti a contesti applicativi assai diversi, tratti dalla letteratura scientifica e dall'esperienza sul campo degli autori. Agli esempi si fa continuo riferimento nella presentazione delle varie tecniche, per sottolinearne le potenzialità, ed eventualmente i limiti, in relazione allo specifico disegno di ricerca adottato.

Questo volume si rivolge agli studenti dei corsi di Matematica e statistica dei corsi di laurea di Scienze. Il testo cerca di spingere lo studente a una lettura attiva, mettendolo nelle condizioni di interagire con quanto studiato in modo da verificare passo passo la comprensione dei concetti attraverso un ricco apparato pedagogico. La copertura degli argomenti comprende quelli trattati in un corso di matematica di base (funzioni e gli strumenti per lo studio delle stesse), quelli di in un corso di probabilità e statistica, senza tralasciare l'algebra lineare. I numerosi esempi tratti dai diversi ambiti delle scienze della vita contribuiscono a rendere la materia più appassionante e vicina al percorso di studi degli studenti per i quali è pensato il volume. Incluso nel testo, un Eserciziario con 750 problemi guida ed esercizi costituisce un utile strumento di apprendimento e autovalutazione. Le soluzioni degli esercizi sono disponibili sul sito web del volume.

Da tempo immemorabile, l'infinito ha eccitato le emozioni umane più di ogni altro interrogativo. Quasi nessun'altra idea ha stimolato la mente in modo altrettanto proficuo. Eppure, nessun altro concetto necessita maggiormente di chiarimento". Così David Hilbert introduce il discorso che qui pubblichiamo e che venne pronunciato il 4 giugno 1925 al congresso della Società Matematica della Vestfalia, in memoria di Karl Weierstraß, il padre dell'analisi moderna. Questo breve e limpido testo è quindi, per il grande matematico tedesco, l'occasione per ridefinire il concetto di infinito e fare il punto sul suo utilizzo nelle scienze moderne. L'infinito, per David Hilbert, è un'idea, ovvero qualcosa che non può essere riscontrato nella natura e che non può costituire la base del pensiero razionale. Ma, aggiunge, le idee - concetti della ragione che trascendono ogni esperienza e completano la realtà dei fatti - sono necessarie al sapere scientifico e ai processi logici. E quella di infinito è un'idea di cui l'indagine umana non può fare a meno.

Se vi dicessero che Usain Bolt potrebbe migliorare sensibilmente il suo record dei cento metri senza correre più veloce ci credereste? Avete mai pensato a quante probabilità ci sono che un test antidoping sia attendibile? Vi siete mai chiesti perché nel salto in alto quasi tutti gli atleti optano per lo stile Fosbury? E qual è lo sport più estremo? Spaccare delle assi o un mattone con un colpo di karaté è davvero un'impresa così stupefacente? Il grande matematico John D. Barrow analizza i meccanismi meno evidenti o meno noti che governano le discipline sportive più disparate, dal calcio alla corsa, dal rugby al salto in alto, dal ciclismo al cricket. E illustra come bastino spesso poche cognizioni matematiche relativamente semplici per fare luce sugli aspetti a prima vista più misteriosi dello sport. Con l'aiuto di illustrazioni, tabelle e grafici esplicativi, apprenderete quali leggi fisiche governano i tiri a effetto e quali principi di probabilità sono alla base della cosiddetta lotteria dei rigori; imparerete quanto decisive possano essere l'altitudine e la latitudine in un buon ventaglio di discipline, e fino a che punto le nuove tecnologie rendano la competizione più spettacolare e quanto invece la snaturino; osserverete che avere il vento a sfavore non è automaticamente uno svantaggio e che non sempre gli atleti normodotati sono più veloci di quelli paralimpici.