Matematica

Il testo di David Moore, che proponiamo in una nuova edizione aggiornata e arricchita, offre una presentazione completa e accessibile della statistica intesa come "scienza dei dati", enfatizzandone gli aspetti applicativi attraverso un continuo confronto con problematiche e situazioni reali. È convinzione dell'autore, infatti, che obiettivo primario nello studio della statistica debba essere la costruzione di una metodologia di ragionamento e, prima ancora, di una corretta mentalità nell'utilizzo dei dati per comprendere la realtà e trarre conclusioni significative. La seconda edizione italiana è stata aggiornata negli esempi e, ove opportuno, integrata con specifici contenuti teorici per adeguarla ancor meglio ai programmi dei nostri corsi introduttivi, soprattutto nelle lauree di area economica.

Da qualche anno l'ammissione a molti corsi di laurea è legata al superamento di una prova di idoneità basata su test che hanno anche un interessante effetto secondario: segnalare allo studente le sue eventuali lacune. Questo libro si rivolge proprio a coloro che si cimentano nelle discipline scientifiche e intendono rinforzare la conoscenza di alcune tematiche e offre a chi deve affrontare test di logica, matematica elementare, calcolo combinatorio e delle probabilità, l'occasione di accertare eventuali carenze e un aiuto concreto per una preparazione autonoma, accurata, veloce. Gli autori, grazie alla loro grande esperienza didattica, presentano in maniera efficace e sintetica le basi del ragionamento e del calcolo in modo che il lettore possa acquisire una adeguata capacità di comprensione e riflessione e possa capire e risolvere le prove con tranquillità e sicurezza. I primi capitoli trattano "logica" e "insiemi", argomenti che sono richiesti anche nei test aziendali.

Questo quaderno, di natura essenzialmente didattica, si propone di presentare alcuni argomenti classici della teoria della misura, secondo una scelta dell'autore che è stata influenzata, in particolare, dal desiderio di proporre anche alcuni argomenti che, nonostante la loro rilevanza concettuale e le loro potenzialità applicative, sono oggi raramente presenti nei corso universitari italiani. Rientrano in questa categoria alcuni pregevoli risultati di F. Cafiero, la cui importanza è ancor oggi fondamentale, come testimoniano anche le numerose ricerche che hanno permesso di espandere alcuni di quei risultati, dal caso classico delle misure a valori reali, al caso di misure a valori in gruppi topologici o in altre strutture algebrico-topologiche. I risultati classici di Cafiero hanno trovato il loro spazio naturale nel capitolo VIII, dove si è cercato di renderli accessibili a un pubblico più vasto semplificandone gli enunciati, fornendone nuove dimostrazioni e adottando nuova terminologia e nuove notazioni. Per la comprensione del presente quaderno è presupposta la conoscenza di nozioni elementari di Topologia generale e di Analisi funzionale. Soltanto per la dimostrazione del teorema di Radon-Nikodym si è fatto ricorso a un risultato di Calcolo delle probabilità: la convergenza in media di una martingala filtrante limitata. L'idea di impiegare questo risultato è stata suggerita dal desiderio di offrire un esempio, sia pur modesto, di applicazione di Probabilità dell'analisi.

Questo volume raccoglie ad uso degli studenti gli argomenti trattati nei corsi di Probabilità e di Metodi Matematici e Probabilistici tenuti dagli autori nell'ambito dei corsi di laurea triennale in Ingegneria dell'Università di Firenze. Il testo presenta un insieme di argomenti interessanti per le applicazioni e fruibili con le conoscenze di base della matematica. Il volume, suddiviso in 27 capitoli (di cui 4 di richiami), contiene una discussione a livello elementare dei seguenti argomenti: probabilità elementare: calcolo combinatorio, formula di Bayes, formula di inclusione-esclusione, variabili aleatorie: calcolo delle distribuzioni associate, distribuzione congiunta, variabili aleatorie indipendenti, successioni di variabili aleatorie indipendenti: processo di Bernoulli, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale, matrici stocastiche, catene di Markov a tempo discreto e stati discreti, processo di Poisson, catene di Markov a tempo continuo e stati finiti. Il teorema del limite centrale è discusso ma non dimostrato. Il resto del materiale è presentato con ampi dettagli ed è corredato da numerosi esercizi, molti dei quali svolti.

Questo testo è rivolto agli studenti che frequentano corsi di Matematica del primo anno nei corsi di laurea ad indirizzo scientifico - Ingegneria, Matematica, Fisica e Informatica. Scopo del testo è fornire conoscenze e competenze fondamentali riguardanti il Calcolo Differenziale e Integrale e ogni argomento è corredato da esempi significativi che permettono di acquisire una preparazione teorica per poi svolgere gli esercizi.

Con l'introduzione dei nuovi ordinamenti, l'insegnamento dell'Algebra di base nei corsi di laurea in matematica è stato in alcuni casi suddiviso in due moduli semestrali. La materia rimane però essenzialmente unitaria, ed il secondo modulo, anche quando è formalmente separato dal primo, non può prescindere da esso, ma anzi lo arricchisce e lo completa. Questo volume ricalca il contenuto dei corsi classici dell'Algebra di base che si sono tenuti negli ultimi anni all'Università di Pisa, sviluppando in particolare la teoria dei gruppi, la teoria degli anelli, la teoria dei campi e delle estensioni algebriche e la teoria di Galois. Inoltre sono stati inseriti due capitoli, uno relativo ai fondamenti del calcolo combinatorio ed uno allo studio delle cardinalità, per dare un quadro di riferimento più completo. Rispetto ad altre, la presente trattazione si contraddistingue forse per due aspetti: il primo, l'introduzione iniziale di un approccio concreto all'algebra astratta, partendo cioè dagli esempi di più immediata comprensione, come l'aritmetica modulare ed i polinomi, per addolcire la difficoltà del percorso degli studenti verso l'astrazione; il secondo, il particolare rilievo che si cerca di dare, dopo le enunciazioni teoriche, all'uso ed alle applicazioni dei risultati dimostrati, in virtù della convinzione che non si conosce la matematica finché non la si sa "usare".

I numeri non sono solo matematica. Anzi, più spesso non lo sono, almeno quelli che ci circondano quotidianamente e che neppure vediamo più. Osservandosi distrattamente attorno può capitare di porsi domande, magari di poca importanza, alle quali non sappiamo proprio dare una risposta sensata. Ad esempio, perché il formato più comune di carta si chiama "A4"? Strano nome. E perché mai le sue misure sono così apparentemente casuali come 210 x 297 mm? E cosa ci faceva l'attaccante della nazionale olandese Ruud Geels con la maglia numero 1 nel Campionato del Mondo del 1974? O anche, perché la settimana è di sette giorni, visto che né il ciclo solare né quello lunare sono divisibili per quel numero? E poi, cosa diavolo rappresentano i numeri della mia carta di credito? Possibile che siano casuali? (No, certo che no). È la numerologia quotidiana quella che viene raccontata con grande ironia in questo libro. Sembra strano, ma ognuna di queste domande - e di molte altre che leggerete - ha quasi sempre una risposta più divertente e più strana del previsto.

Fare matematica insieme: la fine di un incubo. "Mi aiuti con i compiti di matematica?" Se, come la maggior parte dei genitori, siete fra quanti provano terrore o addirittura panico a queste parole, questo è il libro che fa per voi. Secondo un sondaggio, mamme e papà trovano più difficile parlare ai bambini e ai ragazzi di matematica o scienze piuttosto che di droga; spesso non sanno districarsi tra i problemi e gli esercizi dei loro figli, perfino tra i quesiti più semplici. Chi non è "portato per la matematica" rinuncia subito. Chi era bravo a scuola rimane disorientato dai nuovi metodi di insegnamento, dalla terminologia, dagli argomenti. Come fare? Grazie a questo libro, la matematica non farà più paura: voi, mamme e papà, vi sentirete utili, sapienti e aggiornati. E non solo! In questo libro troverete: storie divertenti; giochi individuali e di gruppo; domande di verifica; trucchi e scorciatoie; vignette. E inoltre, la risposta alle quattro grandi domande: Perché oggi si spiegano le cose in modo tanto diverso? Come superare il terrore della matematica? Come far piacere la matematica a bambini e ragazzi, e farli diventare più bravi di noi? Perché devono sapere tutto questo?

Questo volume di esercizi è il frutto di una lunga esperienza di insegnamento e nasce dalle numerose richieste degli studenti che devono affrontare esami universitari con contenuti di geometria e algebra lineare. Il libro è suddiviso in otto capitoli a loro volta divisi in tre parti; nella prima parte sono stati introdotti brevi richiami teorici, indispensabili per affrontare gli esercizi presenti in questo testo; nella seconda si trovano esercizi completamente svolti; nella terza sono presentati una serie di esercizi da svolgere, tutti con il risultato. Complessivamente sono presenti più di 600 esercizi, sia numerici che teorici.

FU è un giovane e brillante docente di Matematica, insegna all'Università, ama la musica classica, le partite a scacchi con i soci del circolo Lasker e non rinuncia mai al caffè. Numeri e formule sono la sua personale chiave di lettura della realtà che lo circonda e non perde occasione per dimostrare ad amici e colleghi quanto questa sia compenetrata e dipenda dalla Matematica. Il lavoro di ricercatore lo porta spesso a fare i conti con la Serendipità: è consapevole, infatti, che al matematico accade con una certa frequenza di trovare quello che non cerca. Come "la serendipity si annida, non di rado, nel più profondo dell'aggrovigliata complessità del processo di creazione matematica" - scrive Claudio Bartocci nella Prefazione - così anche nella vita di FU sono i capricci del caso a farlo imbattere in un amore inaspettato. Fondendo la leggerezza del racconto con il rigore dei ragionamenti il libro offre un approccio inusuale e dialogico alla conoscenza di idee e termini matematici senza tralasciare approfondimenti, curiosità e appunti storici. Un'occasione per accostarsi in modo nuovo e divertente a una materia sicuramente complessa ma ancorata alla nostra quotidianità più di quanto non si creda; un invito a rinnovare il curioso peregrinare dei tre prìncipi di Serendip, alla ricerca di scoperte tanto meravigliose quanto casuali, "per continuare, attraverso il mondo reale, la loro cavalcata".

Osservatorio delle infinite triadi numeriche che soddisfano il teorema di Pitagora. Un sintetico studio che passando dalle formule del matematico di Samo, di Platone e Diofanto arriva a una inedita "formula madre" la quale genera infinite "formule figlie" da ciascuna delle quali si ricavano infinite terne pitagoriche primitive.