Matematica

Molto spesso ci si rende conto che la difficoltà di comprendere un discorso o una spiegazione nasce dal fatto di non conoscere il significato preciso di ciascun termine usato. Questo è vero, a maggior ragione, se l'argomento affrontato è la geometria, sia essa descrittiva, cioè quella che descrive la realtà spaziale delle cose che ci circondano, sia essa proiettiva, che permette di riprodurre sulle due dimensioni di un foglio di carta le proiezioni di volumi e spazi tridimensionali. Nato da un'esigenza di chiarificazione e di approfondimento, questo dizionario unisce a una serie di disegni esplicativi, un testo facile che chiarisce bene una gran quantità di lemmi "tecnici". Si scoprirà così che di alcuni vocaboli si è perso il significato originario, un significato che racchiude in sé tutta una frase o un'azione; di altri si scoprirà la derivazione etimologica, che ne fa meglio comprendere il significato profondo; di altri ancora leggeremo brevemente l'evoluzione, per giungere all'interpretazione attuale.

Un ottimo testo per i corsi di crittografia e sicurezza, che spiega non solo i principali concetti matematici della crittografia, ma ne illustra anche l'applicazione nei principali protocolli. Dopo una panoramica storica, gli autori descrivono i più diffusi algoritmi per la crittografia e la loro applicazione nei protocolli di sicurezza, illustrando sia le tecniche standard più usate, come i certificati X509, SSL e il denaro elettronico, sia i protocolli più avanzati come quelli a conoscenza zero. Il testo tratta anche l'algoritmo Rijndael e la sua implementazione AES, e sono presenti cenni di teoria dei codici. Particolarmente apprezzati sono i capitoli dedicati ai metodi crittografici più moderni: le curve ellittiche, il metodo dei reticoli e le tecniche di crittografia quantistica. Le appendici presentano esercizi da risolvere in Matematica®, Maple® e MATLAB®: gli studenti possono così lavorare con esempi realistici utilizzando RSA, firme digitali, sistemi crittografici classici e curve ellittiche.

Cento esercizi svolti e considerazioni teoriche per illustrare in modo efficace la capitalizzazione, semplice e composta, il concetto di tasso equivalente, i diversi tipi di sconto e il confronto tra essi, la scidibilità, una rassegna esaustiva dei diversi tipi di rendita, gli indici finanziari più importanti (duration, scadenza media finanziaria, dollar duration, real convexity) e l'applicazione di essi a una successione di incassi o di esborsi.

Questo volume presenta, attraverso esempi ed esercizi, gli argomenti oggetto di un primo corso universitario dedicato alla matematica applicata in campo economico ed aziendale. Dopo un capitolo iniziale dedicato alle disequazioni (utilizzate ampiamente nel seguito) ed uno dedicato ai concetti di base della teoria degli insiemi e della logica, vengono introdotte le nozioni fondamentali riguardanti le funzioni reali di una variabile reale, i limiti, il calcolo differenziale e il calcolo integrale per tali funzioni. I capitoli conclusivi sono dedicati all'algebra lineare e alle funzioni reali di più variabili reali, con alcuni approfondimenti utili anche per corsi più avanzati. In ogni capitolo ciascuno degli argomenti affrontati è introdotto attraverso un breve richiamo di carattere teorico, quindi vengono illustrati e risolti in modo dettagliato una serie di esempi, infine sono proposti numerosi esercizi da svolgere, la cui soluzione è contenuta nel capitolo conclusivo.

Questo volumetto sviluppa in modo semplice ed immediato i seguenti argomenti: Punti e rette nel piano cartesiano: Coordinate cartesiane. Le rette. I punti notevoli del triangolo. Fascio di rette. Le curve: La parabola. La circonferenza, l'ellisse e l'iperbole.

Il testo sviluppa un aspetto particolare della prospettiva, ovvero l'omologia tridimensionale, che è utilizzata nel campo della scenotecnica e del rilievo. Sono esposti i fondamenti geometrici e le costruzioni, partendo dai concetti elementari per arrivare ai casi più complessi e presentando sempre tavole o schemi esemplificativi. L'opera privilegia l'aspetto teorico, mantenendo però la connessione con gli sviluppi tecnici ed operativi, mediante collegamenti con la tecnica fotografica, l'ottica geometrica e la restituzione scenica.

In questa raccolta sono proposti, svolti e risolti esercizi di ricerca dell'Immagine f(A) secondo una funzione f, a valori reali, di un sottoinsieme A di R3 o di R2. Vengono dapprima riportati i testi degli esercizi proposti e di seguito i soli risultati: ciò per non togliere la possibilità al lettore di cimentarsi in autonomia nelle loro soluzione, senza per nulla sbirciare lo svolgimento proposto. Successivamente si riportano gli svolgimenti e le risoluzioni di ognuno degli esercizi proposti.

Questi gli argomento sviluppati nel volume: Concetti fondamentali. Topologia. Categorie. Azioni di gruppo. Complessi simpliciali. Complessi sinmpliciali Euclidei. Complessi simpliciali astratti. Algebra omologica. Omologia simpliciale. Omologia con coefficienti. Omologia dei poliedri. La categoria dei poliedri. Omologia dei poliedri. Alcune applicazioni. Omologia relativa. Spazi proiettivi reali. Omologia del prodotto di due poliedri. Coomologia. Coomologia con coefficienti in G. L'anello di coomologia. Il prodotto. Varietà triangolabili. Varietà topologiche. Superfici chiuse. Dualità di Poincaré. Gruppi di omotopia. Il gruppo fondamentale. Gruppo fondamentale e omologia. Gruppi di omotopia. Teoria delle ostruzioni.