Matematica

Tre millenni fa Zenone di Elea costruì una serie di paradossi logici per provare l'impossibilità del movimento. In uno di essi sosteneva che se "congelassimo" una freccia in volo in un qualsiasi istante, essa apparirebbe ferma, e se è ferma in quell'istante lo sarà in qualunque istante. Il "crudele" Zenone (come lo definì Paul Valéry) decretò così la crisi di un basilare modello mentale, al quale continuiamo a fare ricorso per rappresentarci la realtà. L'Eleate, fra i primi, mise in relazione il movimento con lo spazio e il tempo, ponendo una domanda cruciale: il tempo e lo spazio sono continui come una linea ininterrotta oppure risultano dall'accostamento di un insieme di unità discrete come un filo di perle? Nessuna risposta trovata è tuttavia risolutiva. Da Galileo a Einstein, dal piano coordinato di Cartesio all'iperspazio di Calabi, la definizione dell'essenza del movimento ha acceso l'interesse di generazioni di "filosofi naturali", che, con tenacia, hanno provato a colmare il divario tra i loro modelli matematici e la tessitura della realtà. Un problema che il calcolo infinitesimale sembrava avere risolto, ma che nel XX secolo venne riformulato alla luce del dualismo onda-particella e che la fisica del XXI secolo - in particolare la teoria delle stringhe - potrebbe ridefinire dalle fondamenta.

Il presente volume si propone di colmare il vuoto esistente tra i testi finora disponibili sull'affidabilità, descrivendo concetti e modelli da utilizzare nella fase di progettazione e realizzazione di un sistema, ed è pertanto destinato a chi, studenti universitari o professionisti, si occupa di RAM Engineering. A questo scopo l'autore, dopo avere richiamato i concetti fondamentali di teoria della probabilità e le distribuzioni più significative, introduce concetti e modelli di affidabilità (Reliability), manutenibilità (Maintainability) e disponibilità (Availability), in modo da consentire al lettore di effettuare le relative analisi su un sistema di cui siano noti architettura e caratteristiche dei componenti. Il testo, destinato a fornire le conoscenze richieste al progettista, affronta anche la gestione dei requisiti affidabilistici descrivendo le tecniche e i modelli che consentono di realizzare un sistema che soddisfi i requisiti specificati in termini di RAM, come input alle attività di progettazione. Ampio spazio viene dato anche alla trattazione dell'analisi di Markov, potente strumento di calcolo che, nel caso di avarie dipendenti tra loro, diviene indispensabile. La descrizione, chiara e rigorosa, sollecita l'intuizione del lettore grazie anche ai numerosi esempi e agli esercizi resi disponibili alla fine dei capitoli.

La geometria analitica è lo studio della geometria attraverso il sistema di coordinate cartesiane: enti geometrici come rette, curve, poligoni sono definiti tramite equazioni, disequazioni o insiemi di queste. L'algebra lineare si occupa dello studio di matrici, vettori, spazi vettoriali, trasformazioni lineari e sistemi di equazioni lineari. Con essa si studiano i fenomeni fisici "linearizzati", cioè, semplificando, quelli in cui entrano in gioco distorsioni, turbolenze e fenomeni caotici. Il testo, frutto di una lunga esperienza di insegnamento, si contraddistingue per l'attenzione al rigore formale, per la tipologia degli esempi svolti e per i numerosi esercizi alcuni dei quali dedicati, in particolare, alle applicazioni in ambito ingegneristico, economico e dell'architettura. Gli autori hanno cercato di coniugare semplicità e rigore evitando alcune dimostrazioni, lunghe o troppo "tecniche". Ogni argomento presentato, è seguito da esempi significativi, utili anche per svolgere i numerosi esercizi (tutti con risposta) dei quali è corredato ogni capitolo.

"Introduzione alla statistica" si propone di offrire un quadro completo della Statistica descrittiva e inferenziale, affrontando gli argomenti tipici per un insegnamento base di Statistica proprio dei corsi di laurea triennali di Facoltà quali Scienze Politiche, Scienze della Formazione, Psicologia ed Economia. Con questa seconda edizione gli autori hanno inteso apportare alcuni importanti novità. Anzitutto la struttura del libro è stata modificata al fine di migliorare la comprensione e sottolineare gli aspetti più importanti da assimilare. L'introduzione di un nuovo capitolo, dedicato all'ANOVA, rende il testo ancora più completo. La metodologia didattica rimane impostata sul ragionamento statistico, sull'interpretazione dei risultati e sul processo decisionale. Si insiste perciò più sulla comprensione concettuale che sul calcolo meccanico e, a tal fine, la teoria è supportata da molti esempi pratici, casi didattici ed esercizi, nonché consigli pratici per l'uso di uno strumento tanto comune quanto potente come Excel.

Introduzione alla statistica si propone di offrire un quadro completo della Statistica descrittiva e inferenziale, affrontando gli argomenti tipici per un insegnamento base di Statistica proprio dei corsi di laurea triennali di Facoltà quali Scienze Politiche, Scienze della Formazione, Psicologia ed Economia. Con questa seconda edizione gli Autori hanno inteso apportare alcuni importanti novità. Anzitutto la struttura del libro è stata modificata al fine di migliorare la comprensione e sottolineare gli aspetti più importanti da assimilare. L'introduzione di un nuovo capitolo, dedicato all'ANOVA, rende il testo ancora più completo. La metodologia didattica rimane impostata sul ragionamento statistico, sull'interpretazione dei risultati e sul processo decisionale. Si insiste perciò più sulla comprensione concettuale che sul calcolo meccanico e, a tal fine, la teoria è supportata da molti esempi pratici, casi didattici ed esercizi, nonché consigli pratici per l'uso di uno strumento tanto comune quanto potente come Excel. All'indirizzo www.mheducation.it sono disponibili materiali di supporto: per i docenti, lucidi in formato PowerPoint e un test bank in lingua inglese; per gli studenti, le soluzioni di tutti gli esercizi, esercizi aggiuntivi con soluzione, file di dati in formato Excel e l'appendice in lingua inglese Explanation of Large Data Sets.

Nel 1832 János Bolyai dà alle stampe una piccola appendice per il libro di matematica del padre Farkas Bolyai. Quasi contemporaneamente al russo Lobacevskij, J. Bolyai sostiene la non dimostrabilità del quinto postulato di Euclide, il postulato delle parallele, e ne studia gli sviluppi. Ciò costituisce la nascita delle geometrie non euclidee: un evento che scuoterà irreversibilmente il mondo della matematica, della filosofia e della fisica. Queste poche pagine sono oggi universalmente riconosciute come una delle pietre miliari del pensiero scientifico e filosofico.

Come può un matematico credere in Dio? Un luogo comune nato con l'illuminismo vuole che gli scienziati siano atei o agnostici. La ricerca della verità perseguita attraverso la scienza sarebbe infatti incompatibile con qualunque convinzione di tipo religioso. Per Antonio Ambrosetti, scienziato di grande e riconosciuto valore e cristiano dichiarato, la matematica e la religione appartengono a due sfere distinte dell'esperienza umana, che possono coesistere modo proficuo e reciprocamente stimolante, come è dimostrato da illustri matematici credenti come i cattolici Giovanni Prodi ed Ennio De Giorgi, o gli ebrei Paul Rabinowitz e Haim Brezis. In particolare l'autore discute la pretesa onnipotenza della matematica, in base alla quale molti ritengono di poter dimostrare matematicamente tutto. La matematica ha molti limiti e, comunque, non può essere usata né per dimostrare né tanto meno per negare l'esistenza di Dio. Anche se forse può aiutarci ad avvicinare il suo mistero e a coglierne la grandezza.

I sistemi dinamici sono modelli matematici di situazioni in evoluzione, descritte da una legge che governa il cambiamento di stato, la quale può essere sia discreta che continua. Questo volume parte dai più semplici casi lineari, in cui le soluzioni, cioè le leggi che esprimono il risultato della dinamica, sono calcolabili esplicitamente. Il taglio dell'opera è didattico. Particolare cura è stata posta nei sistemi di indicizzazione, negli esercizi, nell'appendice che descrive i requisiti matematici necessari per assimilare tutti i risultati in modo rigoroso. Il testo è corredato da numerosi esercizi e problemi, le cui soluzioni sono disponibili sul CD-ROM allegato.

Come eseguire a mente un'operazione apparentemente impossibile? Come stupire gli amici con magici giochi di carte? C'è un segreto per risolvere velocemente un Sudoku? E per leggere il pensiero? Tutti, molto probabilmente, ci siamo posti una di queste domande, e tutti, certamente, sappiamo che le risposte ci obbligano a fare i conti con la matematica. La matematica è quella cosa, dice Eastaway, che "spesso ci fa sentire stupidi e anche un po' arrabbiati", e alla fine ci porta a dire, con uno stizzito atteggiamento di rinuncia: "Ma, dopo tutto, chi se ne importa?". Questo libro, divertente, incalzante e istruttivo, lancia una sfida a tutti coloro che non si sentono portati per la matematica.