Matematica

La modellistica matematica è la forma in cui si manifesta oggi l'uso della matematica nella descrizione e nella previsione di gran parte dei fenomeni. È quindi facile intuire che essa opera in un campo sterminato. In questo libro tenteremo di dare un'idea introduttiva del campo dei problemi e dei metodi della modellistica matematica. E poiché non potremo seguire né un'impostazione informativa né tecnica, seguiremo un approccio culturale. Ciò significa che cercheremo di illustrare i principali problemi di ordine concettuale che si pongono nella modellistica matematica contemporanea e la loro collocazione e origine storica. Abbiamo detto illustrare, perché il modo che ci sembra migliore per affrontare questi problemi così complessi e difficili è quello della scelta di pochi esempi significativi e rappresentativi. Esempi, cioè, che racchiudono in sé buona parte dei problemi tipici che si presentano nella costruzione e nella verifica di un modello matematico. Ed esempi semplici, che possano essere esposti con un bagaglio tecnico minimo, talmente modesto da poter introdurre a parole le pochissime formule matematiche che useremo.

Il volume espone, nella prima parte, la teoria delle decisioni in condizioni di incertezza nelle sue linee generali, senza fare riferimento a contesti applicativi specifici. Nella seconda parte vengono presentati i concetti principali della teoria dell'inferenza statistica, inclusa una panoramica delle principali "logiche" dell'inferenza statistica. L'orientamento dell'autore è esplicitamente di tipo bayesiano, ma vengono analizzate con attenzione anche le principali impostazioni alternative. La terza ed ultima parte è dedicata ai problemi di decisione statistica: oltre ai classici problemi di inferenza post-sperimentale, viene affrontata anche la tematica del disegno ottimale dell'esperimento.

Il testo di analisi matematica contiene tutti i concetti fondamentali per verifiche, maturità, test ed esami universitari. Argomenti trattati: algebra degli insiemi; relazioni e applicazioni; numeri naturali, interi, razionali; costruzione della retta reale; intervalli e intorni; successioni e limiti; funzioni e grafici di funzioni; limiti di funzioni di variabile reale; funzioni continue; tangenti e derivate; teorema del massimo e sue conseguenze; formula di Taylor; convessità e concavità; studio di una funzione; integrali indefiniti e definiti; integrazione delle funzioni razionali; integrali impropri; integrazione secondo Riemann; serie numeriche e serie di potenze; equazioni differenziali.

Nel loro album Sgt. Pepper's Lonely Hearts Club Band i Beatles cantavano: "Tenterò, con un piccolo aiuto dei miei amici. Riuscirò, con un piccolo aiuto dei miei amici". Con un piccolo aiuto dei suoi amici, il professor Odifreddi ha radunato attorno a sé un Club di matematici solitari che sono saliti sul palcoscenico non per suonare, ma per esibirsi in due festival di matematica, dove sono stati acclamati da folle fino ad allora riservate ai divi della musica. Questo libro riporta alcune delle performance dei membri del Club e registra alcune delle loro improvvisazioni, in assolo o in duetto, orchestrate e dirette dal capobanda. Benché "solitari", i membri del Club costituiscono una titolata compagnia, composta da sei premi Nobel (uno per la letteratura, due per la fisica e tre per l'economia), tre medaglie Fields e due premi Templeton (gli analoghi del Nobel per la matematica e per la religione), un campione del mondo degli scacchi e varie altre menti straordinarie. Quanto alla qualifica di "matematici" loro attribuita, va presa cum grano salis. Alcuni lo sono di professione, e ai massimi livelli. Altri lo sono di applicazione, perché usano la matematica nelle rispettive discipline. Altri lo sono di elezione, e manifestano con la loro presenza la sostanziale unità delle due delle due culture, umanistica e scientifica. La matematica esce da queste pagine come una disciplina in grado di mediare fra scienza e umanesimo, lontana dall'immagine noiosa e pedante che ne viene spesso offerta.

Vi siete mai chiesti cosa fa un matematico quando scrive freneticamente su un foglio di carta? Provate a chiederglielo. Vi sentirete rispondere qualcosa del tipo: "Sto cercando di dimostrare la natura iperbolica di questa equazione differenziale per poter applicare il metodo delle caratteristiche". Non avete capito? Provate a chiedergli di spiegarvelo più semplicemente. La risposta sarà: "Allora... Ecco... Come posso dire... Sto cercando di dimostrare che questo coso qui (indica un formulane) appartiene a una certa categoria di equazioni in cui la soluzione si propaga da un certo dato iniziale lungo delle curve particolari". Inutile insistere, non vi resta che andarvene. La matematica vi ha respinto un'altra volta. Ma una soluzione esiste ed è unica: leggere questo libro e lasciarvi guidare nell'incantato mondo dell'alta matematica senza per questo fare alta matematica. Capirete finalmente cosa studiano i matematici, cosa pensano, cosa li appassiona e in quale strano mondo n-dimensionale vivono. Dedicato a tutti coloro che vorrebbero studiare matematica ma che non lo hanno mai (o ancora) fatto, questo libro vi convincerà che la matematica è il perfetto connubio tra scienza e arte, tra curiosità e fantasia, tra scoperta e invenzione.

Il testo si rivolge agli studenti universitari che abbiano conseguito la laurea di primo livello in ingegneria, scienze fisicomatematiche ed economia, per un secondo corso di metodi probabilistici, ovvero di Ricerca Operativa, ove ci si proponga di presentare i principali modelli e metodi decisionali di supporto all'organizzazione e alla gestione di sistemi che operano in condizioni di incertezza. Gli argomenti sono stati organizzati in sette capitoli, che possono essere aggregati secondo vari percorsi didattici, in funzione degli obiettivi e del tempo a disposizione. Nella prima parte sono presentati i metodi di valutazione, sia analitici che simulativi, essenzialmente basati sui modelli a coda. Nella seconda parte sono quindi introdotti i processi decisionali sequenziali e presentate le principali metodologie di ottimizzazione sia stocastica sia robusta. A supporto dello studio ciascun capitolo è completato da numerosi esempi e figure, oltre a un ricco apparato di esercizi.