Matematica

Gli esercizi raccolti in questo volume vertono sui seguenti argomenti: Funzioni in più variabili. Integrali multipli. Linee in forma parametrica. Serie numeriche. Serie di potenze. Serie di Fourier. Equazioni differenziali del primo ordine. Equazioni differenziali a coefficienti costanti. Integrali impropri.

Questo volume contiene i testi delle relazioni, seminari, mostre e laboratori presentati nell'ambito del Convegno annuale "Incontri con la Matematica" tenutosi a Castel San Pietro Terme nel novembre 2006.

Questa la sequenza degli argomenti trattati in questo volume: preliminari, vettori liberi, spazi vettoriali, applicazioni lineari e matrici, determinanti e sistemi lineari, autovalori e autovettori, prodotti scalari, gli operatori lineari, spazi affini, geometria in a3 (r), rotazioni in a3 (r), forme quadratiche e superfici, soluzioni degli esercizi proposti, temi d'esame svolti e risolti.

È luogo comune il fatto che la matematica non sia materia per tutti ed è vero che uno degli ostacoli alla sua diffusione sono spesso i matematici stessi (per fortuna non tutti). Alcuni di essi tendono a sviluppare un linguaggio astruso, difficile, o addirittura talvolta incomprensibile persino per gli esperti di settori limitrofi. E se provassimo a chiedere ad un matematico di professione di estraniarsi per un poco dal suo linguaggio abitudinario e parlare e scrivere in modo più lineare? E se gli chiedessimo addirittura di essere vivace? E perché non esagerare e chiedergli di essere a tratti persino divertente? Lo scopo di questo libro è quello di fornire i primi strumenti matematici relativi ad un capitolo della scienza che si chiama Algebra Lineare. Il testo è stato scritto da un matematico che ha cercato di uscire dal suo personaggio per venire incontro ad un pubblico ampio.

Questa è una raccolta di esercizi che illustra alcuni aspetti fondamentali della finanza matematica, in particolare della valutazione dei derivati. È rivolta a studenti dei corsi di laurea magistrale, ma può essere utilizzata con successo anche nei corsi di laurea del primo livello, da studenti che abbiano una adeguata formazione di tipo matematico (corsi di laurea in matematica, ingegneria). La risoluzione degli esercizi viene affrontata con l'utilizzo di metodi propri sia della teoria della probabilità (processi stocastici) che dell'analisi matematica (equazioni alle derivate parziali).

Il volume illustra 36 esempi. Nella prima sezione viene illustrato il metodo di composizione che permette di rappresentare il grafico di una funzione da esame quando risulta composta da una sequenza di operatori di espressione qualsiasi (non necessariamente tra quelli trattati nella Parte seconda), studiando solamente le proprietà degli operatori componenti. Segue una sezione dedicata alla risoluzione dei quesiti più richiesti nei temi d'esame riguardanti la deduzione, dal grafico di una funzione, dell'andamento di una sua primitiva, cioè le modifiche che l'operatore integrale apporta al diagramma di una assegnata funzione.

Questo libro, dedicato ai "perché" della geometria, viene ad affiancarsi al precedente volume dello stesso Autore dedicato ai "perché" dell'aritmetica e dell'algebra: Cominciamo da Zero. Un confronto fra i due libri evidenzia, già ad un esame superficiale, molte analogie (a partire dal titolo) ma anche talune differenze. Le analogie consistono negli obiettivi di fondo, esplicitati nella prefazione al precedente volume. Quanto alle differenze, si segnalano le due più appariscenti: 1) una scelta più eclettica degli argomenti e dei punti di vista dai quali sono stati analizzati. 2) una maggiore lunghezza di taluni paragrafi. L'ecletticità deriva dalla natura stessa della geometria, anzi dal fatto che esistono molteplici "geometrie" variamente interconnesse tra loro. La maggiore lunghezza di certi paragrafi deriva dall'attenzione che è stata dedicata ai "cosa" e ai "come" rispetto ai soli "perché", in base alla constatazione che nel corso degli ultimi cinquant'anni l'insegnamento della geometria è stato sottoposto, assai più di quello dell'aritmetica e dell'algebra, a spinte innovative (nazionali e internazionali). I richiami contenutistici e metodologici mirano quindi ad aiutare quei lettori che non avessero un'adeguata conoscenza degli argomenti di cui si parla in un determinato paragrafo, a colmare eventuali lacune di base, per essere poi in grado di riflettere con cognizione di causa e senso critico sui "perché" relativi a tali argomenti.