Matematica

Una società senza amore per la matematica è simile a una città senza concerti, parchi o musei. Il volume parte da questo profondo convincimento e ci accompagna in un viaggio attraverso le aspirazioni umane che sono alla radice della matematica come parte della cultura. Il lettore – anche e particolarmente chi ha avuto esperienze negative a scuola o associa la matematica a freddi e noiosi calcoli – è portato così a comprendere in prima persona come ogni essere umano possa vivere a modo suo momenti di esperienza matematica. A questo scopo l'autore o re un cambio di prospettiva: la matematica di sicuro “serve”, ed è nata anche dalle azioni concrete degli esseri umani, eppure essa è intimamente legata alla ricerca della bellezza e della verità, alla curiosità, all'impegno e al coraggio, allo spirito giocoso e all'immaginazione. Per questo motivo, essa è da sempre uno spazio per il fiorire dell'essere umano, per il “vivere bene”, e l'obiettivo dovrebbe essere non avvilirla asservendone lo studio a scopi lucrativi e pratici.

Ci sono moltissimi teoremi di geometria euclidea piana che non hanno avuto la stessa fama del teorema di Pitagora ma che sono comunque molto importanti per la comprensione dei legami che ci sono tra le varie grandezze geometriche.

Bollettino di Matematica pura e applicata. Volume XI.

La semiotica è entrata di prepotenza a far parte esplicita della Didattica della Matematica dalla metà degli anni ‘90, quando, tra i primi, Raymond Duval ha messo in evidenza la necessità di farne uso e le trappole che essa pone alla costruzione cognitiva degli oggetti matematici. Da quel punto in poi, è diventato uno degli argomenti più studiati della Didattica della Matematica da parte dei ricercatori di tutto il mondo, forse il più studiato in assoluto. Tra gli attuali studi di didattica in direzione semiotica hanno particolare rilievo quelli di Luis Radford. Questo agile volume ha lo scopo di offrire all’insegnante, soprattutto di scuola primaria, ma non solo, i primi elementi della disciplina e molti esempi di carattere didattico concreto, per dimostrare che la presenza della semiotica è reale e quotidiana, inevitabile, e per segnalare le insidie che crea.

Francesco Speranza ha sempre sostenuto che studi profondi di Didattica della Matematica dovessero affiancarsi o sostenersi su riflessioni di Epistemologia della Matematica. E così spinse tutti noi giovani studiosi di Didattica a dedicarci anche a studi di Epistemologia, cosa che feci con determinazione che prosegue tuttora. Dopo circa 20 anni di impegno in questo campo mi spinse a pubblicare questi lavori, raccogliendoli in un testo per facilitarne la diffusione.

Questo libro risponde a proposte ricevute negli anni, in diverse occasioni, a compiere riflessioni sulla matematica, analisi delle scelte epistemologiche che sono alla base della matematica che si insegna e che si desidera venisse appresa; con cenni delle prime basi storiche sulle quali si fonda la creazione della nostra disciplina; per dare una dimensione culturale di essa e per fornire uno strumento didattico per l’analisi delle situazioni d’aula; un tentativo di diffusione delle basi irrinunciabili della didattica della matematica, intesa come il principale strumento professionalizzante dell’attività docente. E poi esempi veri, tratti dalla vita quotidiana in aula, esempi documentati, raccolti, registrati, significativi, la cui narrazione e studio potrà dare una mano notevole ai docenti. Il sogno è che tutto ciò contribuisca al successo apprenditivo della matematica in aula, ottenendo risultati di costruzione cognitiva matura, appropriata e significativa.

Questo saggio intende presentare una riflessione sui fondamenti teorici che l’autore ha posto alla base della sua esperienza di ricerca in Didattica della Matematica, nel tentativo di «organizzare» i paradigmi di tale disciplina in modo personale. Prefazione Guy Brousseau.

… Per quanto riguarda il secondo obiettivo: lungi da noi l’idea, purtroppo invece diffusa in altre occasioni, di far tenere relazioni solo a docenti universitari; l’idea di base è che il lavoro in aula dei docenti è indispensabile per capire sempre più in profondità che cosa si produce nelle aule, come si fa ricerca empirica, quali sono i veri temi di ricerca, … È per questo che, fin dall’inizio, fin dal 1986, il nostro convegno ha visto una partecipazione massiccia di relatori docenti di scuola, di tutti i livelli scolastici, dalla scuola dell’infanzia alla secondaria superiore e, negli ultimi anni, sempre più anche dell’università. Tant’è vero che, in questo 2023, e come sempre prima, la stragrande maggioranza delle relazioni sono affidate ai docenti, molti invitati e tanti autoproposti. A essi si chiede di illustrare temi o esperienze concrete, per sottoporle al vaglio della comunità. Non si tratta, come si dice a volte, di ‘buone pratiche’. A nostro avviso si tratta di vera e propria ricerca empirica che il docente-ricercatore attivo, compie, attento, concreto, dopo una esperienza in aula, e la propone ai colleghi.

La Didattica della matematica, considerata da diversi studiosi come una Matematica applicata (applicata al problema dell’apprendimento scolastico), non ha che mezzo secolo di storia; essa presenta tuttavia tutti i requisiti per essere considerata oramai una disciplina scientifica di ricerca stabile. La sua nascita si può fare risalire alla proposta, partita da Guy Brousseau fin dagli anni ’70, della cosiddetta “teoria delle situazioni”; ma, con l’evolversi della ricerca e degli studi relativi, teorici ed empirici, molti altri autori hanno proposto teorie che esplicitano e formalizzano elementi specifici della disciplina. Impossibile stabilire oggi il numero di tali teorie; inoltre, comincia talvolta a essere problematico trovarne le fonti originali e paragonarle fra loro. In questo testo, gli autori propongono una brevissima presentazione di alcune di tali teorie, scegliendo quelle che a loro avviso sono state determinanti e più significative per definire quella che oggi si può chiamare la disciplina Didattica della matematica.

Questo libro propone una presentazione cronologica della storia della matematica, con particolare riferimento alle applicazioni didattiche. Ogni capitolo è stato corredato da alcuni “temi di matematica“, ovvero da alcune citazioni riguardanti il contenuto del capitolo, che il lettore è invitato a commentare.