Libri di Carlo Toffalori

«Non ho difficoltà a immaginare un’antologia dei più bei frammenti della poesia mondiale in cui trovasse posto anche il teorema di Pitagora. Perché no? Lì c’è quella folgorazione che è connaturata alla grande poesia, e una forma sapientemente ridotta ai termini più indispensabili, e una grazia che non a tutti i poeti è stata concessa». Sono parole del premio Nobel 1996 per la letteratura Wisława Szymborska, di sincera ammirazione per uno dei risultati fondamentali della matematica. In realtà le analogie tra letteratura e matematica sono maggiori di quanto si pensi, non solo perché alcuni grandi letterati sono stati matematici, o hanno avuto interessi matematici, da Dante a Leon Battista Alberti, da Leopardi a Gadda, da Valéry a Sinisgalli, ma anche perché il matematico e lo scrittore (o il poeta) aspirano entrambi a capire il mondo e la realtà, riuscendo ad aprirci, in forme talora diverse ma spesso complementari, spiragli di infinito. I contributi di questo libro, nuovi e originali, sottolineano ulteriormente gli intrecci tra letteratura e matematica sia in termini metodologici che nelle concrete applicazioni letterarie. I vari capitoli riprendono e approfondiscono relazioni svolte da letterati e matematici ai Convegni su “Matematica e Letteratura” che si tengono annualmente dal 2015 presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Salerno, con un’ampia partecipazione di docenti e studenti delle scuole secondarie.

Lo spread potrà mai superare alef con zero? E quando questo accadrà, la Borsa saprà resistere? Il crollo si annuncia disastroso. Dove allora proteggere i risparmi, se non investendoli in un alef ancor più grande? Scenari da fantascienza. E in verità gli alef appartengono alla matematica più astratta e fantastica. Sono numeri, con le loro formule e i loro teoremi, tuttavia infiniti, fratelli maggiori degli 1, 2, 3... che si usano in finanza. Alef con zero è il più piccolo, ma altri gli si accodano. Sono pieni di misteri: chi tra loro è per esempio 2 alla alef con zero? Non sono un incubo, né turberanno mai le nostre economie. Vale però la pena di conoscerli, per apprezzare la genialità di chi - il matematico Georg Cantor - seppe idearli.

A chi spetta la precedenza nell’apprendimento della matematica? Alla logica o all’intuizione? Un problema datato, ma ancora attualissimo, con una gran varietà di risposte. Così Klein distingueva intuizione ingenua e raffinata, Enriques invece separava una logica della ricerca e una della dimostrazione, Severi raccomandava di educare a ragionare senza anatomizzare mai il ragionamento. Nel ricordo di Paolo Gentilini, approfondiamo ancora il discorso, proponendo nuovi contributi e il resoconto di nuove esperienze.

Notava Voltaire come Archimede possedesse almeno tanta immaginazione quanto Omero. E osservava Pirandello che «ogni opera di scienza è scienza e arte, come opera d'arte è arte e scienza». Non esistono dunque classifiche di merito tra matematica e letteratura, tanto meno divergenza o incomunicabilità; al contrario, c'è l'aspirazione comune a capire il mondo e la realtà, sia pure in forme diverse, ma spesso complementari o simmetriche, e a volte addirittura coincidenti. In particolare, anche le formule sono capaci di suscitare emozioni, così come le parole. I capitoli di questo libro, scritti da matematici appassionati di letteratura e letterati aperti verso la matematica, sono altrettanti contributi alla scoperta di questi affascinanti rapporti. Il libro rappresenta la seconda tappa di un ampio percorso esplorativo iniziato dagli autori con la pubblicazione nel 2016, in questa collana, del testo Matematica e letteratura. Analogie e convergenze.

Non sempre logica e giustizia vanno di pari passo. Talora una medesima parola, come “teorema”, assume significati opposti, di verità dimostrata o di ipotesi strampalata. Esistono tuttavia tra logica e giustizia “innocenti” e sorprendenti analogie. Analogie che Carlo Toffalori e Stefano Leonesi, matematici con la passione per la letteratura, ci invitano a scoprire, ricavandole da vari casi criminali, spesso solo immaginari, in cui la logica si rivela uno strumento utile, una presenza paradossale o un’assenza imbarazzante. Si affidano per questa indagine alle testimonianze di personaggi illustri, da Protagora a Cervantes, da Diderot a Dostoevskij, da Kafka a Lewis Carroll, raccontando varie singolari vicende di giudizi senza logica e di logica senza giudizio e istruendo infine una sorta di processo alla logica stessa, per valutarne i presunti benefici e gli svantaggi non solo per la giurisprudenza e il diritto, ma anche per la matematica, l’informatica e la scienza in generale. Utili allo scopo si riveleranno essere alcune varianti giuridiche di quei celebri “teoremi di incompletezza” di Gödel che hanno dimostrato come pure in matematica la verità non sia sempre dimostrabile. Una conclusione, tuttavia, che non dovrebbe indurre alla rassegnazione, perché, se non altro, nella buona matematica tutto ciò che è dimostrabile è vero. E bisogna augurarsi che lo stesso capiti nella buona giustizia.

Algoritmo è una strana parola. Un poeta che le dedicasse un sonetto si troverebbe a combinarla nei suoi versi con ritmo, bioritmo, monoritmo o logaritmo. Ma gli algoritmi si usano al computer e tanto basta ad accreditarli. Possiamo intenderli come sinonimo di procedura o programma, a indicare una serie di istruzioni per trovare soluzione a un dato problema. Ci accompagnano sin dagli albori della civiltà, assistendoci in questioni piccole e grandi dell'esistenza e confermandosi oggi utilissimi, anche perché, appunto, combinati con la potenza dei computer. Possono fallire, ma perfino le loro goffaggini riescono provvidenziali e contribuiscono sorprendentemente al nostro benessere. Le benemerenze degli algoritmi sono dunque così diffuse e disparate da suscitare molte curiosità che questo libro cercherà di soddisfare.

Un mondo governato dai matematici: questo sembra vagheggiare Platone nel libro settimo della Repubblica. La storia, però, non ha dato seguito a quel suo autorevole suggerimento: ci sono stati, è vero, politici di estrazione matematica, oppure tentativi più o meno riusciti di socialismo "scientifico". Ma nel complesso l'utopia di uno stato matematico è rimasta tale. Non così in letteratura: i classici ci propongono infatti esempi di società matematiche, come l'isola del terzo viaggio di Gulliver, sperduta non in mezzo al mare, ma tra le nuvole, come del resto i cervelli dei suoi distrattissimi abitanti, persi nell'empireo delle speculazioni astratte. In genere tra gli scrittori "matematica" è spesso sinonimo di rigidità, predeterminazione soffocante e disumana contro cui ribellarsi. Osserva per esempio Dostoevskij che la vita è "pur sempre la vita, e non solo una radice quadrata". Eppure anche in letteratura - in Borges, Carroll, Musil, Queneau e moltissimi altri - emerge un'altra immagine di matematica, che è invece gusto del paradosso e dell'aforisma, libertà da ogni schema, fantasia di inventarne di nuovi, levità e giocosità: quella che Italo Calvino definisce nelle sue Lezioni americane la "leggerezza della pensosità" e Thomas Mann chiama in Altezza Reale un "gioco dell'aria". È di queste matematiche esotiche e variegate che il libro tratta, presentandole così come ce le dipingono i riferimenti letterari.

È innegabile: i romanzi polizieschi classici, e i loro protagonisti, privilegiano lo sviluppo logico della storia e un'indagine basata sulla finezza delle deduzioni e sul ragionamento. E logica e ragionamento richiamano ovviamente la pratica della matematica. Ma chi si serve meglio della matematica, i delinquenti o i poliziotti? Quanta matematica c'è nel DNA degli uni e degli altri? Carlo Toffalori, logico matematico e appassionato di libri gialli, scruta con la sua lente di "scienziato " Sherlock Holmes e il dottor Watson, Agatha Christie e Hercule Poirot, Nero Wolfe e Archie Goodwin, Simenon e il commissario Maigret, ma anche Poe e Borges, gli scacchisti e le macchine pensanti, e altro ancora. Insieme a lui abbiamo così modo di scoprire che la matematica può mettersi al servizio del bene come del delitto, che esistono investigatori matematici come assassini matematici e soprattutto che la "regina delle scienze", con la sua apparenza di ineffabile razionalità, non è fredda e onnipotente come in genere si immagina, ma è soggetta alle stesse passioni, agli stessi fremiti e a volte agli stessi orrori dei comuni mortali. Un rapporto, quello tra matematica e gialli, che in questo libro si rivela assai più esteso e radicato di quel che potrebbe sembrare. Con qualche inaspettata conclusione.