Libri di Francesco Saverio Tortoriello

Lo scopo del presente lavoro è quello di analizzare le ragioni, sia di carattere storico-epistemologico, sia didattico, che sono alla base del progetto “Liceo Matematico”, posto in essere dal gruppo di ricerca didattica del Dipartimento di Matematica dell’Università di Salerno fin dal 2014, per poi diffondersi sull’intero territorio nazionale, coinvolgendo oggi ben 31 dipartimenti universitari e oltre 180 istituti scolastici. La metodologia sviluppata in tale contesto sperimentale ha consentito di far emergere, i profondi legami interdisciplinari che sussistono nei diversi contesti teorici, ponendo rimedio alla quella tendenza che conduce troppo spesso alla parcellizzazione dei saperi disciplinari che, laddove non posti in relazione tra di loro, restano – per usare un’icastica espressione di Edgar Morin – dei “segmenti morti”, incapaci di formare un pensiero complesso e di rispondere alle domande di conoscenza radicali che emergono dall’odierno scenario globale.

Il Liceo Matematico è un progetto di sperimentazione didattica elaborato dal LiMat-Centro di Ricerca in Didattica della Matematica del Dipartimento di Matematica dell’Università di Salerno ed è finalizzato a sviluppare nella formazione degli allievi le capacità critiche e l’attitudine alla ricerca scientifica per orientarsi consapevolmente nei diversi ambiti del mondo contemporaneo. In questo contesto si è sviluppato un progetto di Ricerca Didattica la cui azione chiave è l’introduzione progettuale ed efficace della calcolatrice grafica nella didattica curricolare grazie ad un gruppo di docenti che, in costante collaborazione con i ricercatori del LiMat, sono stati formati, hanno progettato e realizzato alcune attività da somministrare alle proprie classi attraverso il suo uso.

La matematica insegnata nella scuola si presenta come un argomento chiuso e concluso; un sapere fatto di regole e tecniche, sospeso nel cielo delle cose immutabili, come le sfere celesti della cosmogonia antica. La matematica invece si rinnova e arricchisce continuamente, con l'obiettivo di conoscere la realtà via via più nascosta o sfuggente, da quella astronomica a quella in cui siamo immersi, fisica, fluida, in movimento, con i fenomeni casuali delle molteplicità aggregate e delle popolazioni, ora addirittura allo strumento stesso della conoscenza, l'intelligenza. Mai la matematica si è accontentata di misurare la realtà che appare, ma si è proposta di andare oltre le apparenze, per conoscere le cause. Questa infatti, sosteneva Aristotele, è la funzione della dimostrazione. Penetrare la realtà nascosta dalle apparenze richiede la formazione di rappresentazioni nella mente, modelli artificiali ma accurati di un mondo immaginato, che possiamo chiamare astratto: pensare in astratto. A lungo in parallelo la filosofia si dedicata agli stessi argomenti, e in più a quello della natura della matematica stessa, come evocano, tra i tanti, i nomi di Pitagora, Platone, Aristotele, Descartes, Pascal, Leibniz, Condorcet, Hume, Kant, Comte, Husserl, Russell, Wittgenstein. Conoscere i momenti di rinnovamento, quando un nuovo campo di ricerca ha comportato una riorganizzazione del sapere, significa anche esserne consapevoli nell'insegnamento, sapere quali caratteristiche sono obsolete, quali da trattare come routine, quali degne di un maggior investimento di attenzione.

«Non ho difficoltà a immaginare un’antologia dei più bei frammenti della poesia mondiale in cui trovasse posto anche il teorema di Pitagora. Perché no? Lì c’è quella folgorazione che è connaturata alla grande poesia, e una forma sapientemente ridotta ai termini più indispensabili, e una grazia che non a tutti i poeti è stata concessa». Sono parole del premio Nobel 1996 per la letteratura Wisława Szymborska, di sincera ammirazione per uno dei risultati fondamentali della matematica. In realtà le analogie tra letteratura e matematica sono maggiori di quanto si pensi, non solo perché alcuni grandi letterati sono stati matematici, o hanno avuto interessi matematici, da Dante a Leon Battista Alberti, da Leopardi a Gadda, da Valéry a Sinisgalli, ma anche perché il matematico e lo scrittore (o il poeta) aspirano entrambi a capire il mondo e la realtà, riuscendo ad aprirci, in forme talora diverse ma spesso complementari, spiragli di infinito. I contributi di questo libro, nuovi e originali, sottolineano ulteriormente gli intrecci tra letteratura e matematica sia in termini metodologici che nelle concrete applicazioni letterarie. I vari capitoli riprendono e approfondiscono relazioni svolte da letterati e matematici ai Convegni su “Matematica e Letteratura” che si tengono annualmente dal 2015 presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Salerno, con un’ampia partecipazione di docenti e studenti delle scuole secondarie.

Notava Voltaire come Archimede possedesse almeno tanta immaginazione quanto Omero. E osservava Pirandello che «ogni opera di scienza è scienza e arte, come opera d'arte è arte e scienza». Non esistono dunque classifiche di merito tra matematica e letteratura, tanto meno divergenza o incomunicabilità; al contrario, c'è l'aspirazione comune a capire il mondo e la realtà, sia pure in forme diverse, ma spesso complementari o simmetriche, e a volte addirittura coincidenti. In particolare, anche le formule sono capaci di suscitare emozioni, così come le parole. I capitoli di questo libro, scritti da matematici appassionati di letteratura e letterati aperti verso la matematica, sono altrettanti contributi alla scoperta di questi affascinanti rapporti. Il libro rappresenta la seconda tappa di un ampio percorso esplorativo iniziato dagli autori con la pubblicazione nel 2016, in questa collana, del testo Matematica e letteratura. Analogie e convergenze.

Il volume presenta il report del Progetto Numero ergo sum: competenze matematiche in una dimensione europea, elaborato dal gruppo di ricerca in Didattica della Matematica del Dipartimento di Matematica dell'Università di Salerno. Il Progetto, che nasce come risposta alle problematiche evidenziate dalle prove OCSE-PISA di matematica (in particolare quelle del 2012) riguardo agli studenti dei primi anni delle scuole superiori della Campania, ha visto coinvolti circa 400 studenti quindicenni provenienti da dodici istituti campani, scelti in modo eterogeneo tra tecnici, professionali, licei psico-pedagogici, licei classici e scientifici. L'obiettivo del Progetto non è stato quello di valutare gli studenti, ma piuttosto di supportare lo sviluppo di competenze in matematica attraverso la creazione di opportune attività e riflettere sui processi sottostanti lo svolgimento di queste attività.

Fermare l'attenzione al rapporto tra Benedetto Croce e la scienza in generale, la matematica in particolare, non è consueto né tra gli epistemologi e gli storici della scienza né tra gli epistemologi e gli storici della matematica, essendo ricorrente la convinzione che non esista differenza tra la visione neoidealista e quella crociana della scienza. Il primo capitolo, scritto da Nigrelli, riflette pienamente il suo occuparsi di filosofia della scienza e della scienza del novecento. Prende in esame due problemi: il primo verte attorno al rapporto tra Croce e la scienza, mentre il secondo concentra l'attenzione sul rapporto tra la matematica e la concezione-conoscenza dello spazio, sulla posizione di Croce al riguardo, per terminare considerando il ruolo della tecnica e il rapporto tra scienza e tecnica. Il discorso di Nigrelli continua in quello che Tortoriello presenta nel secondo capitolo, in cui è analizzato più in profondità il rapporto tra Croce e la matematica. Dopo avere chiarito quali sono le posizioni di Gentile, Croce e Enriques sul ruolo della scienza in rapporto a quello della filosofia, Tortoriello conclude il suo dire evidenziando la visione operazionale e pratica che Croce ha della matematica. Questa problematica non è facile da dipanare, perché le espressioni di Croce possono essere facilmente equivocate da un lettore moderno. Eppure Croce non si colloca tanto lontano da noi. Introduzione di Luigi Maierù.

Una nuova dimensione interpretativa della realtà basata su una visione ampliata di geometria.