Matematica

Il volume contiene il materiale didattico del corso "Modelli numerici per la simulazione", corso di laurea magistrale in Matematica, Università degli Studi di Firenze. I contenuti sono ispirati al corso di "Metodi di approssimazione" ideati dal prof. Donato Trigiante (1944-2011). Le note riprendono, rielaborandoli, molti argomenti ivi trattati, con sviluppi legati a tematiche di ricerca affrontate più di recente. Altri argomenti sono stati omessi per renderlo aderente al carico didattico richiesto. Le questioni di stabilità, lineare e non lineare, assumeranno un ruolo predominante nella trattazione, sia nel caso continuo che discreto. Saranno introdotte le equazioni alle differenze, lineari e non lineari, che saranno utilizzate, insieme alle controparti continue, per illustrare alcuni modelli matematici, sia a tempo continuo che discreto, descriventi fenomeni reali. Gli stessi strumenti metodologici saranno utilizzati nella trattazione dei metodi numerici di base per equazioni differenziali ordinarie, con un breve cenno a questioni più di "frontiera", relative alla cosiddetta "integrazione geometrica".

Il volume ha l'obiettivo di fornire agli studenti dei primi anni di un corso di laurea in Informatica, Ingegneria informatica e, più in generale, del settore dell'informazione, un quadro ampio di nozioni fondamentali di logica e algebra. Lo scopo viene raggiunto tramite una vasta raccolta di esercizi interamente svolti e accompagnati dagli opportuni richiami di teoria. Il materiale presentato è stato ideato sulla base della pluriennale esperienza degli autori come docenti di corsi di Logica e algebra offerti agli studenti del Politecnico di Milano.

Il presente volume contiene la prima parte di quelli che usualmente sono gli argomenti trattati in un corso di Analisi Matematica 2, cioè successioni e serie di funzioni, spazi metrici, calcolo differenziale.

State preparando la fetta di pane per la colazione quando squilla il telefono e barn! La fetta cade, ovviamente sempre dalla parte della marmellata. Sfortuna o una causa fisica determina questo fenomeno persecutorio? Ebbene sì, molte situazioni in apparenza casuali sono dettate da precise leggi che ne spiegano la ricorrenza e ci aiutano a prevederle. Magari a nostro vantaggio. Quando dobbiamo decidere a chi spetta il compito di lavare i piatti, spesso ci affidiamo a metodi come testa o croce o pari e dispari. Ma le probabilità non sono proprio cinquanta e cinquanta come crediamo: esiste un modo per far pendere, almeno un po', l'ago della bilancia dalla nostra parte (e i piatti dall'altra). Lo dimostra Andrea Mignone, ingegnere per professione e divulgatore per passione, che ha fondato il seguitissimo canale YouTube "Science4Fun", diventato un punto di riferimento grazie al suo approccio inusuale e curioso. In questo libro si diverte a sovvertire le nostre certezze intuitive e a sottoporre la realtà a una scrupolosa indagine. Per esempio, perché gli spaghetti non si spezzano mai in due parti? Perché gli sms hanno 160 caratteri? Quando conviene tirare a indovinare nei test a risposta multipla? Le spiegazioni sono un concentrato di ironia e rigore metodologico: partendo dal caso concreto fino all'astrazione delle leggi matematiche (passando per logica, astronomia e tecnologia), analizza con chiarezza e brio le cause alla base di situazioni comuni, svelando la scienza nascosta nelle più minute pieghe della nostra vita. Pronti a intraprendere questo viaggio? Mettetevi comodi...

Questo fascicolo appartiene ad una serie di fascicoli monotematici di algebra lineare in cui si introduce la teoria delle matrici. In questo fascicolo si presentano le fondamenta della teoria delle matrici, teoria apparentemente astratta, ma in realtà utile per riuscire a manipolare, maneggiare, studiare molto più facilmente "oggetti concreti" di natura diversissima tra di loro. In questo fascicolo si introducono anche le basi della teoria dei sistemi lineari in quanto assumono un ruolo centrale sia in matematica pura sia, per le stesse ragioni di cui sopra, in ingegneria, informatica, fisica, architettura, economia, ecc.

In questo fascicolo a partire da esempi concreti e utilizzando la teoria degli spazi vettoriali si definisce il concetto di spazio geometrico (affine).

In questo fascicolo si mostra come a partire dalla geometria i concetti della teoria di spazio vettoriale euclideo reale permettano di ottenere i concetti di: spazio euclideo, ortogonalità tra sottospazi, angoli tra sottospazi, distanza tra sottospazi.

Il manuale coniuga l’efficacia didattica della tradizione manualistica anglosassone agli standard di completezza e rigore formale propri dell’università italiana. Il volume presenta molte applicazioni ai vari campi della scienza e della tecnologia, un linguaggio piano e chiaro – funzionale a una presentazione progressiva dei contenuti –, numerose ed efficaci rappresentazioni grafiche. Questa nuova versione si caratterizza per un costante adattamento alla realtà italiana, ed è stata arricchita nei contenuti con un capitolo introduttivo su insiemistica e logica, nuovi argomenti e dimostrazioni di teoremi. Compresa nel prezzo, è ora disponibile la piattaforma online MyLab, con l’edizione digitale del volume, esercizi e test, feedback dedicati e rimandi alle definizioni fondamentali, rappresentazioni grafiche in GeoGebra.

Ancora una volta il professor Apotema cercherà di convincere Sekky, Asy, Geny e il resto della classe che ha qualcosa di interessante da dire che merita la loro attenzione. In questo volume Apotema estende il metodo delle coordinate allo spazio, dove l'uso dei vettori trova la sua piena giustificazione. Le numerose figure in 3D che accompagnano il testo rendono assai chiare le definizioni e le soluzioni dei tanti problemi ed esercizi affrontati. La maggior parte dei capitoli sono dedicati ai piani e alle rette, ma vengono trattate anche curve e superfici diverse, come le eliche e le superfici quadriche.