Matematica

Kurt Gödel è stato certamente il logico più influente del Novecento. I suoi lavori, visti come delle pietre miliari e come tali richiamati ancora oggi nella letteratura specialistica, investono aspetti fondamentali per la ricerca in campo matematico, quali la relazione tra verità e dimostrabilità o questioni relative alla natura e ai limiti della conoscenza matematica. Questo profilo nasce dal tentativo di correggere l'impressione che la grandezza del personaggio possa essere ricondotta a uno dei suoi molteplici contributi in particolare, come ad esempio il teorema di incompletezza per le teorie assiomatiche al quale egli deve gran parte della sua fama. Al contrario, il volume cerca di offrire una panoramica per quanto possibile esaustiva dell'opera logica e matematica di Gödel, così da valutarne meglio la portata.

Questo volume tratta gli argomenti di un corso universitario di base di statistica e di calcolo delle probabilità ed è utile principalmente a studenti universitari o in preparazione di un concorso. Esso contiene esercizi, sia pratici che teorici, articolati in quesiti a risposta multipla. Per ciascun quesito, oltre alla risposta corretta, viene fornita una breve spiegazione del percorso di analisi e della motivazione teorica che conducono al risultato. Le tematiche affrontate spaziano dalla statistica descrittiva e verifica d'ipotesi alla correlazione e analisi di regressione, passando attraverso il calcolo delle probabilità e il campionamento probabilistico.

Questo testo si collega al libro "Analisi matematica non standard I" dello stesso autore; ne segue la scansione degli argomenti e vuole essere un completamento ed un ausilio per il lettore che desideri approfondire la materia. All'inizio di ogni capitolo-argomento viene richiamata sinteticamente la parte teorica. Gli esercizi sono tutti completamente e dettagliatamente svolti.

In questo volume Apotema introduce il linguaggio degli insiemi e quello dei predicati come due linguaggi paralleli per descrivere le stesse situazioni, il primo in termini di oggetti, il secondo in termini di proprietà. Diverse le applicazioni, che vanno dai codici correttori di Hamming ai circuiti combinatori, ai grafi, ecc.

Questo testo si collega al libro "Analisi matematica non standard - I" dello stesso autore; ne segue la scansione degli argomenti e vuole essere un completamento ed un ausilio per il lettore che voglia approfondire la materia. All'inizio di ogni capitolo-argomento viene richiamata sinteticamente la parte teorica. I titoli dei vari capitoli ricalcano quelli del testo di teoria sopra citato. Gli esercizi sono tutti svolti nei dettagli.

Questo testo si rivolge agli studenti dei corsi di Geometria delle Facoltà di Ingegneria e di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali. Gli autori presentano i principali argomenti di geometria analitica e di algebra lineare trattando a fondo sia l'aspetto teorico sia l'aspetto prettamente computazionale. L'attenzione alla didattica è la caratteristica principale del volume: ogni definizione è ampiamente motivata con esempi e spiegazioni, ogni capitolo è corredato da un ampio numero di esercizi consigliati e continue domande dirette al lettore spingono lo studente a una lettura attiva e partecipata. In questa terza edizione parte degli oltre 500 esercizi consigliati presenti nel testo sono stati corredati dalla soluzione in appendice.

Il presente manuale riprende - ed in parte amplia - le lezioni di Calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile reale che l'Autore ha tenuto e tuttora tiene in vari corsi di laurea presso l'Università degli Studi di Pisa. Il tema principale è svolto in modo accessibile allo studente, ma senza rinunciare al rigore matematico e, fin dove possibile, alla completezza del discorso, con particolare attenzione ad esempi e contro esempi e con una ricca serie di esercizi svolti. Le parti ritenute meno importanti - almeno ad un primo livello di lettura - comprese alcune dimostrazioni a carattere prettamente tecnico, sono riportate in appendice ai vari capitoli, così da non distogliere l'attenzione dal filo conduttore del tema principale. Il manuale può dunque essere seguito in modi diversi a seconda del livello di approfondimento che interessa raggiungere. Questa possibilità di scegliere tra un "percorso breve" ed uno "completo" lo rende adatto a corsi di laurea tra loro diversi. La scelta degli esercizi è stata fatta con lo scopo principale che lo studente possa misurare il grado di abilità di volta in volta acquisito in fatto di calcolo. Nel presente volume - il primo dei due che compongono il manuale - sono esaminati i principali argomenti alla base del Calcolo: il sistema dei numeri reali; le funzioni e le successioni; la definizione di limite (in forma generale a partire dal concetto di intorno e poi ripresa nei vari casi, interpretata geometricamente e tradotta nel linguaggio algebrico).