Matematica

Questo volume raccoglie gli Atti del Convegno Nazionale tenutosi nel febbraio 2008 sull'argomento. Le relazioni presentate sono le seguenti: La storia della matematica nell'insegnamento e apprendimento della matematica. Analisi matematica e software di geometria dinamica. Geometria nella scuola di base, proposte di percorso. Matematica ed architettura sulla cupola di Santa Maria del Fiore di Firenze. Oggetti regolari in dimensione maggiore di 3. Il progetto "matematica e cultura". Matematica e giochi: quando la matematica è divertente. Evoluzione naturale di due discipline; basi mentali della logica geometrica e basi neolitiche e storiche della matematica. Matematica come processo socio-culturale. Matematica e letteratura. la geometria salvata dall'oblio. L'early algebra: una prospettiva per una didattica dell'aritmetica e dell'algebra che favorisca il superamento delle difficoltà nell'insegnamento/apprendimento delle due discipline. Le tecnologie nell'insegnamento-apprendimento della matematica. Risultati nazionali e internazionali dell'indagine OCSE PISA 2006 sulla competenza matematica dei quindicenni. La matematica come risorsa tecnologica. Seguono anche le esperienze di laboratori.

Il presente volume, frutto di esperienze didattiche nel campo dell'analisi presso il Politecnico di Torino, la Sapienza di Roma e l'Università degli studi di Catania, si rivolge a tutti gli studenti iscritti alle varie facoltà di Ingegneria, Matematica e Fisica. Il volume parte da prerequisiti atti a livellare le conoscenze di lettori provenienti da diverse scuole e tratta, in modo graduale ed approfondito, tutti gli argomenti che costituiscono il corso di analisi I. Vengono presentati i risultati teorici, accompagnati da esempi e controesempi; esercizi svolti con commenti e spunti per ulteriori riflessioni e si propongono esercizi atti a verificare la comprensione degli argomenti.

Alice e Bob hanno deciso di trascorrere assieme la serata. Prima che le batterie del cellulare si scaricassero, i due stavano discutendo animatamente: lui cercava di convincere lei ad andare a vedere un incontro di boxe, lei voleva portare lui a un balletto classico. Tutti e due, comunque, vorrebbero stare insieme. Come faranno a trovarsi? Cosa deciderà di fare Alice? Andrà all'incontro di pugilato per vedere Bob, oppure al balletto, sicura di averlo convinto? La "battaglia dei sessi" è uno dei più rappresentativi e divertenti esempi usati dagli studiosi per spiegare la teoria dei giochi, una delle più recenti teorie logico-matematiche. Quasi ogni azione della nostra vita prevede delle regole, delle decisioni e degli esiti: la biologia evolutiva, il poker, le strategie aziendali, persino le relazioni di coppia e il traffico cittadino. Pensate a quando vi trovate in un vicolo stretto, con una macchina che procede in senso contrario. Cosa fate? Accelerate per passare prima, rischiando un incidente, oppure aspettate? Dovunque ci siano persone che interagiscono e ruoli da giocare, la matematica e la logica ci dicono che è possibile prevedere e razionalizzare le scelte e i risultati.

Il volume fornisce una presentazione della modellistica matematica discreta ed una introduzione all'analisi dei sistemi dinamici discreti. Sono illustrate alcune tecniche per le equazioni alle differenze lineari, si studiano le proprietà qualitative delle soluzioni e la loro struttura nel caso di modelli non lineari, con particolare riferimento alle proprietà di stabilità. La materia è presentata in modo unitario, sviluppando dapprima esempi e motivazioni, per poi affrontarne la modellazione, le tecniche di soluzione ed i metodi di simulazione al computer. Sono incluse numerose figure e diagrammi ottenuti mediante simulazioni al computer. Sono proposti circa 150 esercizi suddivisi per problematiche. Sono presentati in dettaglio i listati dei programmi utilizzati per generare la rappresentazione grafica delle iterazioni di sistemi dinamici ed i diagrammi di biforcazione.