Matematica

Gilbert Strang, studioso internazionalmente noto e apprezzato, ha pubblicato la prima edizione di questo libro quasi trent'anni fa; da allora il testo ha rappresentato un modello di chiarezza ed efficacia espositiva. L'autore presenta i principali concetti dell'algebra lineare. Il suo obiettivo principale, però, è ancora più ambizioso: trasmettere il fascino della disciplina evidenziandone la limpidezza teorica e la rilevanza applicativa in campi assai diversi (ingegneria, economia, fisica, biologia, informatica). Caratteristica distintiva del testo è quella di introdurre gli argomenti soprattutto attraverso il calcolo e la pratica, anziché attraverso la deduzione formale, raggiungendo in ogni caso il livello di astrazione più opportuno per le applicazioni di volta in volta considerate. Questa edizione del testo, notevolmente arricchita nella parte di esempi ed esercizi, incorpora l'uso del software di calcolo Matlab.

Un'opera illustrata da più di 16.000 segni, tavole e documenti: un'enciclopedia dei numeri che racconta in termini accessibili a tutti la storia delle cifre: dall'epoca dei sassolini ai nostri computer, indagando le diverse albe dei numeri in civiltà lontane (gli egiziani, gli ebrei, i maya, gli arabi). Il testo è preceduto da una introduzione di Piergiorgio Odifreddi, che sottolinea come "le storie del numero e dell'uomo siano in realtà intrecciate in maniera inestricabile, e come i progressi e regressi dell'uno siano andati di pari passo coi progressi e regressi dell'altro".

In questo testo, giunto alla quarta edizione, si introducono i concetti elementari per la modellistica numerica di problemi differenziali alle derivate parziali. Si considerano le classiche equazioni lineari ellittiche, paraboliche ed iperboliche, ma anche altre equazioni, quali quelle di diffusione e trasporto, di Navier-Stokes, e le leggi di conservazione, e si forniscono numerosi esempi fisici che stanno alla base di tali equazioni. Quindi si analizzano metodi di risoluzione numerica basati su elementi finiti, differenze finite, volumi finiti, metodi spettrali e metodi di decomposizione di domini. In particolare vengono discussi gli aspetti algoritmici e di implementazione al calcolatore e si forniscono diversi programmi di semplice utilizzo. Il testo non presuppone una avanzata conoscenza matematica delle equazioni alle derivate parziali: i concetti rigorosamente indispensabili al riguardo sono riportati nell'Appendice.

Il testo intende essere di supporto ad un secondo insegnamento di analisi matematica, alla luce dei nuovi ordinamenti didattici. È in particolare pensato per quei corsi di studio (quali ad esempio ingegneria, informatica, fisica) in cui lo strumento matematico è parte significativa della formazione. I concetti e i metodi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale in più variabili, le serie di funzioni e le equazioni differenziali ordinarie sono presentati con l'obiettivo primario di addestrare lo studente ad un loro uso operativo, ma critico. La materia è organizzata su due livelli di lettura. Uno, basato sul presente testo, permette allo studente di cogliere i concetti indispensabili della materia, di familiarizzarsi con le relative tecniche di calcolo e di trovare le giustificazioni dei principali risultati. L'altro, basato su numerosi riferimenti ad un testo virtuale disponibile in rete, permette all'allievo più motivato ed interessato di approfondire la sua preparazione. Numerosi esempi corredano e illustrano le definizioni e le proprietà di volta in volta enunciate. Viene fornito un cospicuo numero di esercizi, tutti con la relativa soluzione. Per oltre la metà di essi si delinea in modo completo il procedimento risolutivo.

lan Stewart è uno dei matematici più popolari al mondo, autore di numerosi e acclamati bestsellers. Con questo saggio esplora un concetto allo stesso tempo semplice e complesso e che interessa molti campi del sapere: la simmetria. Nessun concetto è più importante nella storia della fisica e della matematica di quello della simmetria. È fondamentale per la teoria della relatività, la meccanica quantistica, la teoria delle stringhe e buona parte della moderna cosmologia. lan Stewart ne narra lo sviluppo dall'antica Babilonia al mondo contemporaneo, passando per Pitagora, l'aritmetica araba, il Rinascimento italiano, Évariste Galois, Niels Henrik Abel e vari altri personaggi e momenti cruciali della storia della scienza. Un percorso che si conclude con le simmetrie della numerologia nelle "matematiche reali", in cui alcuni numeri hanno singolari e imprevedibili proprietà, e con quelle dell'universo così come è concepito dalla teoria delle superstringhe.

In un mondo che ci sommerge di numeri, la statistica riveste un ruolo importante; studiando i fenomeni collettivi con lo scopo di ricavarne valori di sintesi, grafici riassuntivi e stime puntuali, è diventata lo strumento ideale per manager, avvocati, media, studiosi... Con un percorso pensato per chi non ha grande dimestichezza con la matematica e desidera un approccio "morbido" alla statistica, il testo affronta tutte le aree di maggiore interesse (dalla media aritmetica all'inferenza statistica, dalla rappresentazione grafica al calcolo delle probabilità), con il minor ricorso possibile alle formule matematiche.

"Non potevo non regalargli questo suo primo libro in italiano, scegliendo tra i suoi articoli un tema affascinante ed in continua espansione, per testimoniare a lui la mia devozione, al lettore italiano la profondità di queste riflessioni; ho letto decine e decine di articoli recenti, li ho discussi con lui, per sceglierne pochissimi ma incisivi, per strapparli al confinamento che necessariamente la pubblicazione in una rivista specialistica crea, e farli emergere attraverso un libro che ha pur sempre una diffusione più ampia e più aperta; non potevo non fargli questo regalo, approfittando anche del fatto che ho amici e collaboratori devoti che mi hanno aiutato soprattutto nelle traduzioni, per farmi guadagnare tempo, ed approfittare dell'occasione di questo anno 2008: il compimento dei suoi 75 anni di età e l'invito a venire, per la seconda volta, a Castel San Pietro a parlare agli insegnanti italiani..." (Dalla Prefazione di Bruno D'Amore)

Il fatto che un insieme infinito possa essere in corrispondenza biunivoca con una sua parte provoca "smarrimento": dell'ateo o dell'uomo tout court? Probabilmente dell'uomo tout court, dal momento che non è affatto ovvio che l'ateo si commuova immediatamente di fronte a paradossi dell'infinito matematico. Il concetto di infinito ha affascinato, dalla notte dei tempi, matematici e teologi: Galileo Galilei cercò nell'infinità dei numeri e dello spazio la chiave di lettura del cosmo. Ma già dalle opere di Pitagora e dai paradossi di Zenone per arrivare attraverso Bernhard Bolzano e Dedekind a Georg Cantor, l'idea dell'infinito ha rappresentato nei secoli quella ricerca prometeica che è da sempre punto comune fra scienza e teologia. In questo lavoro didattico sulla figura di Georg Cantor l'autore ha cercato di mettere in luce non solo le radici antiche del concetto di infinito ma anche i suoi profondi legami con scienza e religione, per avvicinare gli utilizzatori insegnanti e studenti - alla profondità e ai campi di applicabilità di questa idea.

Testo di divulgazione matematica, il volume è un libro sulla teoria dei numeri. L'idea del libro nasce da centinaia di sequenze originali che gli autori hanno registrato nell'enciclopedia on-line di matematica gestita dalla AT&T, la On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Descrivendo la genesi di queste sequenze, gli autori si collegano ai classici temi della matematica, noti e meno noti, fornendo informazioni storiche e tecniche e proponendo nuove idee e numerosi spunti di riflessione. Nel libro è indicata una via per "fare della matematica" pur senza essere dei professionisti, ma allo stesso tempo si ricorda che non ci s'improvvisa matematici. Il tutto è raccontato con semplicità e con atteggiamento critico e disincantato. Lo scopo è sempre quello di stimolare e incoraggiare la creatività.

Queste note di Calcolo I con esercizi svolti nascono dall'esigenza, riscontrata negli studenti che devono sostenere esami universitari di Matematica di primo livello, di possedere strumenti che conducano velocemente all'apprendimento dei concetti di base dell'Analisi Matematica e alla risoluzione di problemi standard correlati. Per questo motivo gli autori hanno cercato di tener viva una forte interrelazione tra la parte teorica e la parte pratica di un corso di Calcolo I per studenti dei Corsi di Laurea in Architettura, Economia, Ingegneria, Scienze Biologiche e Naturali, Statistica, ecc.. Si ritiene, infatti, che solo un buon equilibrio tra questi due aspetti, teoria ed esercizi, possa consentire una conoscenza adeguata della Matematica, il pieno apprezzamento del suo metodo deduttivo, il piacere di conoscerla e studiarla, la capacità di saperla utilizzare e applicare alle altre discipline scientifiche, siano esse naturali, statistiche, sociali o tecnologiche. Pur consapevoli che le ore di insegnamento per i corsi di Matematica del primo anno non consentono di presentare in maniera approfondita tutti gli argomenti trattati in questo libro e che molte delle dimostrazioni inserite devono essere generalmente omesse per mancanza di tempo, si è tuttavia preferito scrivere un libro ragionevolmente autosufficiente inserendo tutte le dimostrazioni delle proposizioni e dei teoremi considerati (tranne alcune proposizioni del Capitolo di Algebra Lineare).