Matematica

Questo libro si propone come soluzione per l'insegnamento della matematica nelle facoltà scientifiche e ingegneristiche. Il testo coniuga il rigore concettuale con le soluzioni didattiche tipiche della manualistica anglosassone. L'esposizione teorica è accompagnata da numerosi esempi applicativi, tratti da diversi ambiti disciplinari (fisica, biologia, ingegneria) e dall'esperienza quotidiana. Un gran numero di esempi e esercizi è di ausilio per l'apprendimento. Innovativa è l'introduzione del "problem solving" come effettivo strumento didattico.

Il testo intende essere di supporto a un primo insegnamento di analisi matematica secondo i principi dei nuovi ordinamenti didattici. È in particolare pensato per ingegneria, informatica, fisica. Il testo presenta tre diversi livelli di lettura. Un livello essenziale permette allo studente di cogliere i concetti indispensabili della materia e di familiarizzarsi con le relative tecniche di calcolo. Un livello intermedio fornisce le giustificazioni dei principali risultati e arricchisce l'esposizione mediante utili osservazioni e complementi. Un terzo livello di lettura, basato su numerosi riferimenti a un testo virtuale disponibile in rete, permette all'allievo più motivato e interessato di approfondire la sua preparazione sulla materia. Completano il testo numerosi esempi ed esercizi con soluzioni. L'introduzione di nuovi argomenti nella nuova edizione, completamente riveduta rispetto alle precedenti, permette un uso più flessibile e modulare del testo, in modo da rispondere alle diverse possibili scelte didattiche nell'organizzazione di un primo corso di analisi matematica.

Questo testo è concepito per i corsi delle facoltà di Ingegneria e di Scienze. Esso affronta tutti gli argomenti tipici della matematica numerica, spaziando dal problema di approssimare una funzione, al calcolo dei suoi zeri, delle sue derivate e del suo integrale definito fino alla risoluzione di sistemi lineari e non lineari, di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali con metodi alle differenze finite e agli elementi finiti. Un capitolo iniziale conduce lo studente a un rapido ripasso degli argomenti dell'analisi matematica di uso frequente nel volume e a una introduzione ai linguaggi MATLAB e Octave. I vari argomenti sono affrontati a livello elementare. Al fine di rendere maggiormente incisiva la presentazione e fornire un riscontro quantitativo immediato alla teoria vengono implementati in linguaggio MATLAB e Octave tutti gli algoritmi che via via si introducono. Vengono inoltre proposti numerosi esercizi, tutti risolti per esteso, ed esempi, anche con riferimento a specifiche applicazioni.

Le nostre decisioni sono davvero libere come ci sembrano? Perché allora la statistica riesce a prevederne le tendenze, la razionalità nascosta che ci sfugge mentre le compiamo? Prendendo spunto da questo apparente paradosso, il Premio Nobel 2005 per l'economia chiarisce, con una serie di esempi tratti dai campi più disparati, come le scelte individuali subiscano l'influenza del sistema sociale, e come d'altro canto contribuiscano a formarlo, dando vita spesso a conseguenze inattese e indesiderabili, che sembrano andare al di là del controllo dei singoli individui. Gli esempi, spesso esilaranti, sono tratti dalla banale quotidianità: le vacanze forzate, il traffico, i colloqui telefonici. La linea telefonica cade: chiama il chiamante o il ricevente? In un cinema o a teatro nessuno tende a sedersi nelle prime file vuote, benché l'audio sia migliore. Perché? Un libro divertente e acuto per comprendere, grazie alla matematica e al sottile umorismo dell'autore, in che modo le infinite scelte dei singoli configurino una tendenza generale.

Questo volume contiene una raccolta di problemi relativi ai principali argomenti trattati in un corso introduttivo di Statistica e calcolo delle probabilità. Il testo si distingue dai numerosi "eserciziari" già presenti sul mercato per il suo particolare approccio: accanto a una dettagliata soluzione analitica, per la maggior parte dei problemi proposti viene presentata anche una soluzione "sperimentale", che fa ricorso alle tecniche di simulazione stocastica. Il software utilizzato per le simulazioni è il linguaggio R, un potente strumento open source ampiamente diffuso nel mondo accademico e di crescente utilizzo anche in ambito professionale.

Il volume include un'introduzione al calcolo delle probabilità, una trattazione ampia e sistematica dell'inferenza statistica e una trattazione approfondita della statistica descrittiva. Il testo privilegia gli aspetti concettuali rispetto a quelli formali ed è ricco di esempi e applicazioni, con frequenti riferimenti all'utilizzo dei software SPSS ed Excel. La nuova edizione è stata arricchita con ulteriori esercizi e con l'introduzione di esempi ed esercizi di ambito economico, nei quali si applicano molti degli strumenti statistici introdotti nel libro.

Henri Poincaré è stato uno dei più grandi geni della storia della matematica, i suoi studi hanno aperto la strada a importanti ricerche sviluppate nel corso del Ventesimo secolo. La congettura da lui enunciata nel 1904, in grado di descrivere la natura e la forma dell'universo, ha impegnato le maggiori menti del Novecento ed è stata inclusa nella lista dei sette "Problemi del Millennio". Partendo da Babilonia e dall'antica Grecia, Donal O'Shea ripercorre l'evoluzione del pensiero matematico nel corso dei secoli, da Euclide a Riemann, da Poincaré ad Hamilton, fino a Grigori Perelman, il matematico russo che nel 2002 risolse la congettura, rifiutando poi il premio di un milione di dollari messo in palio.