Matematica

Il matematico tedesco Hentarm Weyl, allievo di David Hilbert è affascinato dalle sue lezioni sul concetto di numero, non esitò a paragonare il maestro al celebre pifferaio magico della fiaba: con l'irresistibile richiamo del dolce flauto, lo attirava nel profondo fiume della matematica. Un aneddoto che esprime il fascino "estetico" di una disciplina di cui l'autore ripercorre la storia più che secolare, dal nuovo calcolo infinitesimale di Leibnìz e Newton fino all'età del computer.

Renato Caccioppoli è stato uno dei grandi personaggi del Novecento italiano. Matematico geniale e cattedratico anticonformista, è stato anche pianista e cultore di tutte le arti. Nipote dell'anarchico Mikhail Bakunin, spirito libertario e inquieto, il ruolo politico svolto nella lotta antifascista prima e in quella per la pace poi, sarà la testimonianza di un impegno irriducibile liberato da ogni retorica. La sua sarà una vita eccentrica, in cui il disordine finirà per essere piegato agli scopi della ricerca del vero e del bello, fino ad assumere dignità di metodo. Il libro non si occupa di acquisizioni scientifiche, ma di un'esistenza tormentata dalla quale deriva la sintesi di un pensiero critico di grande energia e attualità.

Il volume propone un percorso unitario e aggiornato alla statistica intesa come scienza per le decisioni umane, nella quale convergono sia elementi esplorativi dei dati, sia le analisi inferenziali basate su un approccio probabilistico allo studio dei fenomeni reali, sino alla costruzione dei principali modelli statistici. Numerosi esempi e riferimenti a problematiche reali caratterizzano un approccio metodologico che privilegia gli elementi decisionali e operativi che rendono la disciplina utile all'interno di tutti i percorsi universitari di primo e secondo livello.

Il volume si propone di fornire allo studente un agevole strumento per valutare il proprio livello di apprendimento della disciplina statistica di base. In tale ottica, esso contiene un'ampia collezione di test a risposta multipla organizzati in sezioni tematiche - analisi esplorativa, calcolo delle probabilità, inferenza statistica, modelli statistici - e con differenti livelli di difficoltà. Ogni test, inoltre è accompagnato da una scheda relativa ai riferimenti necessari per una corretta soluzione dei quesiti.

La matematica è pensiero astratto per eccellenza, ma è anche una pratica estremamente concreta, pur se ricca di tecnicismi che molti faticano ad afferrare e dotata di un proprio linguaggio e di una notazione non sempre facili da comprendere. La matematica è anche una disciplina della quale tutti ci serviamo quotidianamente, a un livello più o meno complesso, e naturalmente rappresenta la solida base sulla quale poggia l'avanzamento della scienza. Una disciplina astratta, dunque, ma anche intimamente saldata alla realtà. In questo libro Timothy Gowers costruisce un percorso affascinante, alla ricerca delle radici stesse del pensiero matematico, evitando nel contempo qualsiasi tipo di notazione formale che non sia di comprensione immediata.

In questo volume si approfondiscono e si completano gli strumenti di base dell'Analisi Matematica e della Geometria introdotti nel Volume di Matematica 1 degli stessi autori. Più precisamente vengono ripresi e descritti in dettaglio gli argomenti che sono stati solo accennati nel primo volume (curve, superfici, equazioni differenziali), si generalizzano al caso di funzioni di più variabili reali le nozioni introdotte nel primo volume per funzioni di una variabile (calcolo differenziale, ottimizzazione, calcolo integrale) e vengono forniti alcuni strumenti utilizzati nelle discipline tecnico-scientifiche (campi vettoriali, serie di funzioni). Questo testo è il frutto dell'esperienza didattica dei due autori nell'ambito dei corsi di laurea delle facoltà di Ingegneria e Architettura. Seguendo l'indirizzo didattico più frequentemente adottato in queste facoltà in seguito alla recente riforma degli ordinamenti universitari, viene dato ampio spazio alle motivazioni delle definizioni da un punto di vista geometrico e applicativo e viene mostrata la plausibilità dei risultati, spesso tralasciando i dettagli tecnici delle dimostrazioni. Inoltre la trattazione degli argomenti viene sviluppata in maniera progressiva, prima presentandone i contenuti essenziali e poi gli eventuali approfondimenti.

Questo manuale costituisce una valida e completa introduzione all'analisi matematica per gli studenti di economia o di altri corsi di laurea che prevedano un esame di matematica generale. Dall'algebra elementare ai concetti più avanzati, i diversi temi vengono affrontati in maniera chiara e rigorosa, con un approccio che privilegia il ragionamento, frutto di una lunga esperienza di insegnamento. Ogni capitolo comprende un'ampia selezione di esempi svolti, attraverso i quali ciascun argomento viene trattato anzitutto da un punto di vista squisitamente matematico, per poi trovare applicazione in ambito più prettamente economico.

Argomenti trattati: operazioni finanziarie elementari; rendite certe-costituzione di capitali; ammortamento dei prestiti indivisi; valutazione dei prestiti; prestiti divisi; elementi di gestione del portafoglio obbligazionario; duration e immunizzazione.

Il presente lavoro si prefigge di creare una serie di volumetti per i primi due anni di un corso di laurea dove necessitano nozioni di tipo matematico. Al fine di una larga utilizzabilità si è ritenuto opportuno organizzare l'opera in moduli, da cui il titolo "Manuale modulare di metodi matematici". I volumi sono organizzati in modo da offrire sia elementi teorici che applicativi, riservando una serie di esercizi con soluzione ed un test a risposta multipla alla fine di ogni capitolo. Il modulo 2 tocca i temi degli insiemi e spazi numerici e, pur riprendendo nozioni che dovrebbero essere già note agli studenti, introduce alcune nozioni di metrica e topologia utili negli studi successivi.