Matematica

Lo studio della logica a livello universitario è sempre più diffuso, ma viene spesso affidato a testi di difficile lettura e di grandi dimensioni. Questo volume, rivolto a studenti sia di materie umanistiche sia scientifiche, è una guida introduttiva che coniuga una non comune chiarezza espositiva con il necessario rigore scientifico. Tutti i concetti e le tecniche di calcolo caratteristiche dell'indagine logica sono introdotti in modo graduale e illustrati con molteplici esempi e ogni capitolo è corredato da numerosi esercizi - tutti con risposta, spesso adeguatamente commentata - che consentono di consolidare le conoscenze acquisite.

Ecco il primo manuale di bricolage matematico per realizzare giochi, set di costruzioni, decorazioni, rompicapi e tanti altri oggetti, belli da guardare e facilissimi da fare. Bastano poche e semplici cose: carta, forbici e colori. Ogni oggetto di "Bricologica" dimostra qualche interessante proprietà geometrica o numerica. Ci sono grandi classici come il Tangram, il caleidoscopio e gli origami. Ci sono oggetti matematici interpretati per divertire: come il nastro di Moebius che si trasforma in un gioco a vento, o i solidi platonici con i vertici di formaggio, da servire come stuzzichini a una festa. E, ancora: oggetti quotidiani visti nel loro aspetto matematico, come il calendario a cubi, le trecce o le stelle di carta. "Bricologica" è un modo per passare il tempo insieme intorno a un tavolo e scoprire una matematica bella e divertente: ispirandovi alle foto del libro potrete cominciare da dove vi va, seguendo le istruzioni passo per passo. E se vi scoprirete curiosi di quello che avrete costruito, troverete approfondimenti e spunti per inventare nuovi oggetti.

Queste note nascono da lezioni (per il corso di laurea o per il dottorato in Matematica) del primo autore all'Università La Sapienza di Roma. Si è cercato di illustrare risultati classici e meno classici relativi a problemi di Dirichlet per equazioni ellittiche. L'obiettivo è infatti fornire una base per tali problematiche, anche a chi voglia avvicinarsi alla ricerca in questo campo. Il corso che gli autori hanno costruito è autocontenuto. I risultati di analisi reale, analisi funzionale e spazi di Sobolev che vengono usati possono essere tutti trovati nel libro Analyse fonctionnelle di Haïm Brezis. Per comodità del lettore i principali prerequisiti sono citati nelle appendici. Queste note possono essere divise in due parti. La prima è dedicata a risultati classici di esistenza e regolarità di soluzioni di problemi ellittici in forma di divergenza. Nella prima parte viene trattata inoltre la teoria spettrale degli operatori lineari e la regolarità delle soluzioni di problemi lineari. Sebbene questo corso sia orientato allo studio di equazioni, è stato dedicato un capitolo al calcolo delle variazioni, mettendo in risalto come questa teoria possa essere di aiuto allo studio di problemi differenziali. Il problema di Leray-Lions ha dato origine ad un campo di ricerca assai vasto ed attualmente attivo. Nella seconda parte di queste note ne vengono illustrate tre direzioni...

Frutto di una lunga esperienza di insegnamento, il testo si contraddistingue per il rigore formale, per gli esempi svolti e per i numerosi esercizi dedicati in particolare alle applicazioni in ambito ingegneristico, economico e dell'architettura. La proposta degli autori consiste, come già nel volume Analisi matematica 1, in un'accentuazione dell'aspetto pratico e intuitivo dell'insegnamento delle "cose della matematica", senza tralasciare minimamente il rigore logico-formale, in mancanza del quale la matematica non sarebbe più l'unica disciplina non sperimentale. Ogni argomento è corredato di esempi significativi che permettono di chiarire meglio i concetti esposti e aiutano a svolgere i numerosi esercizi di fine capitolo. Sono presenti inoltre molte osservazioni e commenti di natura geometrica o fisica (o anche economica) che servono per illustrare meglio e comprendere più a fondo i concetti di base, le motivazioni per cui sono stati introdotti e le loro applicazioni.

Nel volume vengono trattati in modo rigoroso gli argomenti che fanno parte tradizionalmente dei corsi di Analisi matematica I: numeri reali, numeri complessi, limiti, continuità, calcolo differenziale in una variabile e calcolo integrale secondo Riemann in una variabile. Le nozioni di limite e continuità sono ambientate negli spazi metrici, di cui viene presentata una trattazione elementare ma precisa. I concetti astratti sono ogni volta interpretati e discussi nel caso di funzioni reali di variabile reale. Tutti i risultati enunciati nel libro vengono dimostrati, o nel corso dell'esposizione, o nelle appendici dei vari capitoli. Tuttavia, questo libro non vuole essere un'opera puramente teorica. Vengono trattati argomenti che spesso sono demandati alle esercitazioni: il calcolo dei limiti per funzioni a valori reali o vettoriali, il calcolo delle derivate, i modi più comuni di integrazione. Tutti gli argomenti esposti sono corredati da numerosi esempi e figure.

Il manuale è stato concepito per fornire gli elementi essenziali di logica proposizionale e predicativa per i corsi nei quali gli studenti possono essere poco edotti circa le nozioni e metodologie della matematica. In esso viene anche delineata una proposta di analisi logica dei linguaggi naturali basata sulla logica del 1° ordine..

La matematica numerica è una disciplina che si sviluppa in simbiosi con il calcolatore; essa fa uso di linguaggi di programmazione che consentono di tradurre gli algoritmi in programmi eseguibili. Questo testo si propone di aiutare lo studente nella transizione fra i concetti teorici e metodologici della matematica numerica e la loro implementazione al computer. A questo scopo vengono proposti esercizi teorici da risolvere "con carta e penna", atti a far comprendere meglio al lettore la teoria, e laboratori, in cui per un dato problema si debbono scegliere gli algoritmi più adatti, realizzare un programma in linguaggio MATLAB per la loro implementazione, rappresentare graficamente i risultati ottenuti dal calcolatore, infine interpretarli e analizzarli alla luce della teoria.